Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Phòng GD&ĐT Nghĩa Hưng, Nam Định

Thời gian: 120 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Biểu thức $P = \dfrac{2025}{x}$ có nghĩa khi và chỉ khi

A
$\displaystyle x < 0$
B
$\displaystyle x = 0$
C
$\displaystyle x > 0$
D
$\displaystyle x \neq 0$

Câu 2

Hàm số $y = mx + 2026$ ( $m$ là tham số) nghịch biến trên tập số thực $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi

A
$\displaystyle m \le 0$
B
$\displaystyle m < 0$
C
$\displaystyle m > 0$
D
$\displaystyle m \ge 0$

Câu 3

Tích hai nghiệm của phương trình $x^2 - 8x + 5 = 0$ là

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle -8$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle 5$

Câu 4

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 2, AD = 4$ . Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật $ABCD$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{5}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 2\sqrt{5}$
D
$\displaystyle 4$

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Khẳng định nào sao đây đúng?

A
$\displaystyle \tan C = \dfrac{AB}{BC}$
B
$\displaystyle \tan C = \dfrac{AC}{AB}$
C
$\displaystyle \tan C = \dfrac{AC}{BC}$
D
$\displaystyle \tan C = \dfrac{AB}{AC}$

Câu 6

Phương trình $x + 2y - 1 = 0$ có một nghiệm $(x; y)$ là

A
$\displaystyle (0;0)$
B
$\displaystyle (1;2)$
C
$\displaystyle (1;0)$
D
$\displaystyle (1;-1)$

Câu 7

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố $A$ : "Có đúng một lần xuất hiện mặt 6 chấm".

A
$\displaystyle P(A) = \dfrac{1}{6}$
B
$\displaystyle P(A) = \dfrac{5}{18}$
C
$\displaystyle P(A) = \dfrac{5}{36}$
D
$\displaystyle P(A) = \dfrac{5}{6}$

Câu 8

Một cửa hàng điều tra mức độ hài lòng của khách hàng về dịch vụ của cửa hàng mình. Kết quả được biểu diễn bởi biểu đồ trong hình dưới đây:

Biểu đồ cột Kết quả điều tra mức độ hài lòng của khách hàng về dịch vụ của cửa hàng

Nếu có 200 khách hàng được điều tra thì số khách hàng đánh giá mức độ hài lòng là bao nhiêu?

A
$\displaystyle 48$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 90$
D
$\displaystyle 188$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

1)
Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt{18} - \dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} + (1 - \sqrt{2})^{2}$ .
2)
Rút gọn biểu thức $B = \dfrac{x - 4}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{x + 2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ với điều kiện $x > 0$ .

Câu 2

1,5 điểm

1)
Biết phương trình $3x^{2} - 7x + 4 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức $T = |x_{1} - x_{2}|$ .
2)
Cho hàm số $y = (m^{2} + 1)x^{2}$ có đồ thị là $(P)$ . Tìm số nguyên dương $m$ để $(P)$ đi qua điểm $A(x; y)$ với $(x; y)$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 4x - 3y = -2 \\ x - 2y = -3 \end{cases}$

.

Câu 3

1,0 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi $280\text{ m}$ . Người ta để một lối đi xung quanh vườn rộng $2\text{ m}$ . Phần đất còn lại dùng để trồng rau có diện tích $4.256\text{ m}^{2}$ (Hình 1). Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó.

Câu 4

1,0 điểm

Một cơ sở sản xuất A làm $900$ chiếc kem giống nhau (Hình 2) để cung cấp cho các cửa hàng bán trong một ngày lễ. Kem ốc quế gồm hai phần: phần ốc quế đựng kem có dạng hình nón có chiều cao bằng $12\text{ cm}$ (giả sử bề dày không đáng kể) và phần kem có dạng hình cầu. Giả sử hình cầu và hình nón có đường kính bằng nhau. Biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế và thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng $75\%$ thể tích kem đóng băng ban đầu. Để làm được $900$ chiếc kem đó thì cơ sở sản xuất A cần chuẩn bị một lượng kem bằng bao nhiêu centimét khối (lấy $\pi \approx 3,14$ )?

Câu 5

1,0 điểm

Một hộp kín chứa ba tấm thẻ cùng loại, được đánh số $10, 20, 30$ . Lấy lần lượt ba thẻ từ hộp một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất của biến cố $A$ : “Lần lấy thứ hai được thẻ mang số $10$ ”.

Câu 6

2,0 điểm

Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O; R)$ kẻ đường thẳng $d$ không đi qua tâm $O$ cắt đường tròn tại hai điểm $B, C$ (điểm $B$ nằm giữa hai điểm $M$ và $C$ ) và tiếp tuyến $MA$ ( $A$ là tiếp điểm). Gọi $H$ là trung điểm $BC$ . Đường thẳng $OH$ cắt đường tròn $(O; R)$ tại hai điểm $NK$ (trong đó điểm $K$ thuộc cung $BAC$ ). Gọi $D$ là giao điểm của $AN$ và $BC$ .

a)
Chứng minh tứ giác $AKHD$ là tứ giác nội tiếp.
b)
Chứng minh: $NAB = NBD$ và $NB^2 = NA.ND$ .
c)
Chứng minh rằng khi đường tròn $(O; R)$ và điểm $M$ cố định đồng thời đường thẳng $d$ thay đổi thì điểm $D$ nằm trên một đường tròn cố định.

HẾT