Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Phòng GD&ĐT Yên Thủy, Hòa Bình

Thời gian: 120 phút
Số câu: 12 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 8 câu · 2,0 điểm

Phần 2. Tự luận — 4 câu · 8,0 điểm

Phần 1. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Biết cặp số $(x_{0};-1)$ là một cặp nghiệm của phương trình $2x + y = 5$ . Giá trị của $x_{0}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Các nghiệm của phương trình $(x-2)(2x+5)=0$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Tìm $x$ để biểu thức $\sqrt{x-8}$ có nghĩa.

Trả lời:

Câu 4

Cho đường tròn $(O;3\text{cm}), (O';4\text{cm})$ tiếp xúc ngoài với nhau. Tính tổng khoảng cách giữa hai tâm của đường tròn.

Trả lời:

Câu 5

Tính độ dài cung $60^{\circ}$ của đường tròn có bán kính bằng $6\text{cm}$ ?

Trả lời:

Câu 6

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB = 4\text{ cm}$ , $AC = 3\text{ cm}$ . Đường tròn $(O;R)$ ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính $R$ của đường tròn $(O)$ .

Trả lời:

Câu 7

Một chiếc hộp bằng nhựa hình lăng trụ đứng đáy tam giác đều có diện tích đáy bằng $390\text{cm}^{2}$ và chiều cao bằng $60\text{cm}$ . Thể tích của hộp bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 8

Lớp 9A có 36 học sinh. Kết quả điểm kiểm tra môn Toán giữa kì 2 của lớp 9A2 có 1 bài đạt điểm Giỏi 16 bài Đạt yêu cầu, 12 bài chưa Đạt yêu cầu còn lại là số bài điểm Khá. Lớp 9A có bao nhiêu học sinh đạt điểm Khá môn Toán giữa kì 2?

Trả lời:

Phần 2. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

2,0 điểm

1)
Rút gọn biểu thức: $\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2} - \sqrt{3}$ .
2)
Giải bất phương trình: $2x - 5 \le 4x + 3$ .
3)
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} -5x + 2y = -1 \\ 3x - y = 1 \end{cases}$
4)
Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số $y = -2x^{2}$ và có tung độ bằng $-8$ .

Câu 2

3,0 điểm

1)
Cho phương trình $2x^{2} + 6x - 1 = 0$ , không giải phương trình, hãy chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt, kí hiệu là $x_{1}, x_{2}$ và tính giá trị biểu thức $A = (x_{1} - x_{2})^{2} - x_{1} - x_{2}$ .
2)
Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Bình viết lên các viên bi đó các số 1, 2, 3, ..., 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”. Tính xác suất biến cố: A “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia hết cho 3”.
3)
Để kích cầu cho nền kinh tế Việt Nam trong thời kì hội nhập, các ngân hàng đồng loạt giảm lãi suất cho vay với khoản vay ngắn hạn và trung hạn. Bác Minh vay tại ngân hàng A số tiền 500 triệu đồng trong thời hạn 2 năm với hình thức tiền lãi của năm thứ nhất được cộng vào tiền gốc của năm thứ hai. Nhân viên Ngân hàng tính giúp cho Bác Minh sau hai năm bác phải trả số tiền cả gốc và lãi là 583,2 triệu đồng. Tính lãi suất mỗi năm tại thời điểm bác Minh vay Ngân hàng (lãi suất mỗi năm là như nhau).

Câu 3

2,5 điểm

1)
Bậc cửa nhà bác Hòa cao $65 cm$ . Để đưa xe máy vào nhà, bác cần đặt một chiếc cầu sắt để dắt xe sao cho góc giữa mặt cầu và mặt đất khoảng $30^{0}$ (hình bên). Hỏi mặt cầu dài bao nhiêu?
2)
Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cố định cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.
1. a)
  Chứng minh tứ giác OMAN nội tiếp được trong đường tròn;
2. b)
  Kẻ đường thẳng đi qua B và song song với MA cắt MN tại điểm E. Chứng minh $\widehat{EBI} = \widehat{ENI}$ .
3. c)
  Khi thay đổi A thì trọng tâm G của tam giác MBC chạy trên đường nào? Vì sao?

Câu 4

1,0 điểm

1)
Một đội bóng đá tham gia một giải đấu. Đội đấu 20 trận và được 41 điểm. Theo quy định của giải, mỗi trận thắng được 3 điểm, mỗi trận hòa được 1 điểm, mỗi trận thua 0 điểm. Hỏi đội tham gia có bao nhiêu trận thắng, bao nhiêu trận hòa? Biết rằng số trận thắng của đội đó là một số chẵn.
2)
Cho hai số thực a, b thoả mãn $a^2 + b^2 + 36 = 9(a + b)$ . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = a^2 + b^2$ .

HẾT