Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2025 — Phòng GD&ĐT huyện Trực Ninh, Nam Định

Thời gian: 120 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{-3x-1}$ là

A
$\displaystyle x > \dfrac{-1}{3}$
B
$\displaystyle x \le \dfrac{-1}{3}$
C
$\displaystyle x \ge \dfrac{-1}{3}$
D
$\displaystyle x \ne \dfrac{-1}{3}$

Câu 2

Hệ phương trình $\begin{cases} ax - 2by = 4 \\ x - by = a \end{cases}$

có nghiệm $(2;1)$ . Khi đó $a+3b$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle -2$

Câu 3

Phương trình $x^2 - 5x + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ . Giá trị của biểu thức $x_1^2 + 5x_2$ bằng

A
$\displaystyle -26$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 24$

Câu 4

Một ca nô chạy với tốc độ $10\text{ km/h}$ vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất $6$ phút. Biết rằng đường đi của ca nô tạo với bờ một góc $55^\circ$ . Chiều rộng $BH$ của khúc sông là (làm tròn đến mét).

Sơ đồ khúc sông với đường đi DB tạo với bờ góc 55° và chiều rộng BH vuông góc với bờ

A
$\displaystyle 574\text{ m}$
B
$\displaystyle 1428\text{ m}$
C
$\displaystyle 819\text{ m}$
D
$\displaystyle 700\text{ m}$

Câu 5

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều $ABC$ là $12\text{ cm}$ . Độ dài cạnh của tam giác đều đó là

A
$\displaystyle 24\sqrt{3}\text{ cm}$
B
$\displaystyle 6\sqrt{3}\text{ cm}$
C
$\displaystyle 3\sqrt{3}\text{ cm}$
D
$\displaystyle 6\text{ cm}$

Câu 6

Một bồn hoa có có dạng hình tròn với đường kính là $3,5\text{ m}$ . Chu vi của bồn hoa đó là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của m).

A
$\displaystyle 10,99\text{ m}$
B
$\displaystyle 10,9\text{ m}$
C
$\displaystyle 10\text{ m}$
D
$\displaystyle 11\text{ m}$

Câu 7

Trên giá có $1$ quyển sách Ngữ văn, $1$ quyển sách Mĩ thuật và $1$ quyển sách Công nghệ. Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên ra $2$ quyển sách từ giá”. Hỏi không gian mẫu của phép thử trên có bao nhiêu phần tử?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 12$

Câu 8

Một bó hoa gồm $3$ bông hoa màu đỏ và $1$ bông hoa màu vàng. Bạn Linh chọn ngẫu nhiên $2$ bông hoa từ bó hoa đó. Xác suất của biến cố “Trong $2$ bông hoa được chọn, có đúng $1$ bông hoa màu đỏ” là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

a)
Chứng minh đẳng thức $\sqrt{14-6\sqrt{5}} + \dfrac{8}{\sqrt{5}+1} - \dfrac{5-\sqrt{15}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} = 1.$
b)
Rút gọn biểu thức $A = \left( \dfrac{x\sqrt{x}-27}{x-9} - \sqrt{x} - 3 \right) \cdot \dfrac{\sqrt{x}+3}{x}$ với $x > 0;\ x \ne 9.$

Câu 2

1,0 điểm

Bác An trồng $5$ loại cây ăn quả trên một khu đất. Số lượng mỗi cây được cho bởi bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Loại cây} & \text{Cam} & \text{Táo} & \text{Ổi} & \text{Bưởi} & \text{Xoài} \\ \hline \text{Số lượng cây} & 10 & 9 & 6 & 7 & 8 \\ \hline \end{array}}

a)
Lập bảng tần số tương đối cho mỗi loại cây.
b)
Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng cột cho mẫu dữ liệu trên.

Câu 3

1,5 điểm

1)
Cho hàm số $y = (a-1)x^2$ (với $a \neq 1$ ). Biết đồ thị hàm số đi qua điểm $(-1; 2)$ .
1. a)
  Xác định $a$ .
2. b)
  Với giá trị $a$ vừa tìm, hãy tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ là $10$ .
2)
Biết phương trình $x^2 - 3x - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1; x_2$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $P = x_1^2(1 - 2x_2) + x_2^2(1 - 2x_1)$ .

Câu 4

1,0 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2024-2025, hai trường THCS A và THCS B có tất cả $250$ học sinh dự thi. Kết quả là hai trường có tổng cộng $185$ học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường THCS A có $80\%$ và trường THCS B có $70\%$ học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi?

Câu 5

1,0 điểm

Một chiếc kem ốc quế có dạng hình nón có đường kính đáy là $4,4\text{ cm}$ ; chiều cao vỏ quế $12\text{ cm}$ .

a)
Hỏi thể tích của chiếc kem ốc quế là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của $\text{cm}^3$ )
b)
Một hộp hình trụ có chiều cao là $15\text{ cm}$ , bán kính đáy bằng $10\text{ cm}$ ; đựng đầy kem. Người ta lấy phần kem từ hộp đó và cho vào vỏ ốc quế để làm kem. Hỏi với lượng kem từ hộp, làm được tối đa bao nhiêu chiếc kem ốc quế (coi phần vỏ kem có độ dày không đáng kể và lượng kem cho vào vỏ ốc quế đầy đến mép vỏ).

Câu 6

2,0 điểm

Cho đường tròn $(O; R)$ có đường kính $AB$ . Trên tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn $(O; R)$ lấy điểm $M$ sao cho $AM = 2R$ , $BM$ cắt đường tròn tại $C$ . Kẻ $AH \perp MO$ tại $H$ .

1)
Chứng minh tứ giác $AMCH$ nội tiếp và $OB^2 = OH.OM$ .
2)
Chứng minh $\Delta HCB \sim \Delta HOA$ .

HẾT