Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 — Trường THPT Ngô Quyền, Thái Nguyên

Thời gian: 120 phút
Số câu: 8 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy:

a)
Giải phương trình: $x^2 - 5x + 6 = 0$
b)
Giải hệ phương trình $\begin{cases} x + \sqrt{3}y = 3 + \sqrt{3} \\ x - \sqrt{3}y = 3 - \sqrt{3} \end{cases}$

Câu 2

1,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3} + \dfrac{x+9\sqrt{x}}{9-x}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}$ với $x \ge 0, x \ne 9, x \ne 25$

a)
Rút gọn biểu thức $A$ .
b)
Đặt $P = \dfrac{A}{B}$ . So sánh $P$ với $1$ .

Câu 3

1,0 điểm

Hai bạn Đăng và Nam xuất phát cùng lúc từ Đường tròn Đồng Quang đi bộ vào trường THPT Ngô Quyền. Đăng đi bộ với tốc độ trung bình $4km/h$ . Gọi $S_1, S_2$ (đơn vị: $km$ ) lần lượt là quãng đường bạn Đăng và bạn Nam đi được sau $t$ (giờ). Biết quãng đường từ Đường tròn Đồng Quang đến trường THPT Ngô Quyền là $3,8km$ (tham khảo hình bên dưới).

Sơ đồ quãng đường từ Đường tròn Đồng Quang đến trường THPT Ngô Quyền dài 3,8km

a)
Lập công thức tính $S_1$ theo $t$ . Hỏi $S_1$ có phải là hàm số bậc nhất của $t$ không? Vì sao?
b)
Sau 30 phút kể từ lúc xuất phát thì khoảng cách giữa hai bạn là $0,5km$ . Lập công thức tính $S_2$ theo $t$ . Hỏi khi bạn Đăng đến trường thì bạn Nam cách trường bao nhiêu $km$ ? (Biết bạn Đăng đi bộ với tốc độ nhanh hơn bạn Nam).

Câu 4

0,5 điểm

Từ đêm 06 đến sáng 07/10/2025 hoàn lưu bão Matmo (bão số 11) gây mưa rất to ở miền Bắc. Tại tỉnh Thái Nguyên mưa như trút nước và nhiều nơi bị ngập sâu trong ngày 7/10/2025. Dưới đây là biểu đồ lượng mưa của 5 khu vực ở Thái Nguyên được ghi nhận vào 5h00 ngày 8/10/2025.

Biểu đồ lượng mưa lúc 5h00 ngày 8/10/2025 của 5 khu vực ở Thái Nguyên

Cơ quan quản lý về khí tượng và thủy văn chưa nhận được thống kê lượng mưa đo được tại khu vực Nam Hòa vào lúc 5h00 ngày 8/10/2025. Tuy nhiên biết lượng mưa trung bình cả 5 khu vực nói trên tại thời điểm đó là $495,64mm$ . Chính quyền đặt mức cảnh báo lũ lụt đặc biệt cao cho các khu vực có lượng mưa trên $500mm$ . Theo biểu đồ trên thì tỉ lệ khu vực được cảnh báo lũ lụt đặc biệt cao chiếm bao nhiêu phần trăm?

Câu 5

1,0 điểm

Một hộp đựng 4 tấm thẻ có kích thước và hình dạng giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên lần lượt từ hộp 2 tấm thẻ (thẻ lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp) rồi ghép thành số có 2 chữ số. Tính xác suất của biến cố $A$ : “Số tạo thành chia hết cho cả 2 và 3”.

Câu 6

1,0 điểm

Trong bối cảnh nguồn cung xăng dầu hiện nay đang chịu nhiều áp lực căng thẳng từ xung đột Trung Đông, Bộ Công Thương kêu gọi các doanh nghiệp sớm triển khai xăng sinh học E10 trong tháng 4 năm 2026. Biết rằng: Xăng E10 chứa $10\%$ ethanol và $90\%$ xăng khoáng. Xăng E5 chứa $5\%$ ethanol và $95\%$ xăng khoáng (các tỉ lệ tính theo thể tích). Hỏi cần phối trộn bao nhiêu lít ethanol nguyên chất và bao nhiêu lít xăng E5 để tạo ra 95 lít xăng E10? (Giả sử trong quá trình pha trộn không xảy ra bay hơi hay hao hụt thể tích).

Câu 7

2,0 điểm

Bỏ qua độ dày của cốc và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm.

1)
Một máy bay chở khách cất cánh từ vị trí $A$ , bay lên theo đường $AB$ tạo với phương nằm ngang một góc $\alpha = 30^{\circ}$ , sau một khoảng thời gian 30 giây máy bay đạt độ cao là $BH = 2,8km$ . Tính tốc độ trung bình của máy bay $(km/h)$ .
2)
Đặt trên mặt bàn nằm ngang một cốc dạng hình trụ có nắp đang chứa nước có bán kính đáy $R = 3cm$ , chiều cao $x (cm)$ , mực nước ban đầu cao $5cm$ (hình 1). Sau đó thả vào trong cốc 6 viên bi sắt cùng loại (bi sắt không thấm nước) dạng hình cầu bán kính $r = 1cm$ thì thấy mực nước dâng lên và không tràn ra ngoài (hình 2).
1. a)
  Hỏi chiều cao mực nước trong cốc sau khi thả 6 viên bi đó là bao nhiêu centimet?
2. b)
  Nếu không thả bi vào cốc và đặt cốc nằm ngang trên bề mặt bằng phẳng thì mực nước đo được cao $1,5cm$ (hình 3). Tìm chiều cao $x$ của cốc.

Câu 8

1,5 điểm

Cho đường tròn $(O)$ , từ điểm $A$ ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ ( $B$ , $C$ là các tiếp điểm); $OA$ cắt $BC$ tại $E$ .

a)
Chứng minh $BC$ vuông góc với $OA$ và $AB.BE = AE.BO$ .
b)
Gọi $I$ là trung điểm của $BE$ , đường thẳng qua $I$ và vuông góc $OI$ cắt các tia $AB, AC$ theo thứ tự tại $D$ và $F$ . Qua $I$ kẻ đường thẳng song song với $BF$ cắt $EF$ tại $K$ . Đường thẳng $CK$ cắt $AB$ tại $M$ . Chứng minh $MAF = MEF$ .

HẾT