Đề khảo sát định hướng tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 3 năm 2026 — Trường THCS Quang Trung, Thanh HóaMã đề 01

Thời gian: 120 phút
Số câu: 15 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

A
$\displaystyle x^2 + \sqrt{x} + 1 = 0$
B
$\displaystyle 2x^2 + 3x - 2026 = 0$
C
$\displaystyle x + \frac{1}{x} - 4 = 0$
D
$\displaystyle x - 1 = 0$

Câu 2

Cho biết $A = \frac{1}{2+\sqrt{3}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}}$ . Giá trị của A là:

A
-4
B
$\displaystyle -2\sqrt{3}$
C
4
D
$\displaystyle 2\sqrt{3}$

Câu 3

Đồ thị hàm số $y = (a - 3)x^2$ đi qua điểm $M(2;-4)$ . Giá trị của $a$ là:

Câu 4

Số nguyên $x$ lớn nhất thỏa mãn bất phương trình $\frac{4x-1}{9} < \frac{5-3x}{6}$ là:

A
0
B
1
C
-1
D
-2

Câu 5

Trong các đẳng thức sau. Đẳng thức nào đúng?

A
$\displaystyle \cot 60^\circ = \tan 30^\circ$
B
$\displaystyle \cos 60^\circ = \tan 60^\circ$
C
$\displaystyle \tan 60^\circ = \cot 60^\circ$
D
$\displaystyle \cot 60^\circ = \sin 60^\circ$

Câu 6

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;\frac{AB}{2})$ . Biết $AC = 3cm$ ; $CB = 4cm$ . Độ dài bán kính đường tròn $(O;\frac{AB}{2})$ là:

A
$\displaystyle 3cm$
B
$\displaystyle 2,5cm$
C
$\displaystyle 4cm$
D
$\displaystyle 5cm$

Câu 7

Gieo 1 con xúc sắc 30 lần và được kết quả như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số chấm xuất hiện} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 7 & 5 & ? & 4 & 6 \\ \hline \end{array}

Tần số xuất hiện mặt 4 chấm là:

Câu 8

Một hộp đựng 20 viên bi cùng khối lượng và kích thước, với 4 màu: xanh, đỏ, vàng và hồng. Trong đó có 4 viên bi xanh, 8 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng. Tú lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp. Xác suất để Tú lấy được viên bi màu hồng là:

A
$\displaystyle \frac{3}{20}$
B
$\displaystyle \frac{7}{20}$
C
$\displaystyle \frac{3}{17}$
D
$\displaystyle \frac{1}{5}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 9

1,5 điểm

a)
Giải phương trình: $2x^{2} + 7x - 9 = 0$ .
b)
Giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases} 2x - 3y = 7 \\ x + 5y = -3 \end{cases}$

Câu 10

1,0 điểm

Rút gọn biểu thức $A = \left(\dfrac{3x+5\sqrt{x}-11}{x+\sqrt{x}-2} - \dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1} - \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right) : \dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}$ với $x \ge 0$ và $x \ne 1$ .

Câu 11

1,0 điểm

Cho phương trình $x^{2} - 2(m - 1)x + m^{2} - 6 = 0$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + 4x_{1} + 2x_{2} - 2mx_{1} = -3$ .

Câu 12

1,0 điểm

Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến. Nhưng khi thực hiện, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy không những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành trước kế hoạch một ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Câu 13

1,0 điểm

Một cốc nước dạng hình trụ có đường kính đáy bằng 6 cm, chiều cao 12 cm. Khối nước bên trong cốc có dạng hình trụ chiều cao 10cm (như hình minh hoạ bên, bỏ qua bề dày của thành cốc và đáy cốc).

Hình minh hoạ cốc nước hình trụ cao 12 cm, đường kính đáy 6 cm chứa nước cao 10 cm và ba viên bi

a)
Tính thể tích nước trong cốc (lấy $\pi \approx 3,14$ ).
b)
Người ta thả từ từ từng viên bi hình cầu làm bằng thép đặc (không thấm nước) có bán kính 1 cm vào trong cốc. Hỏi có thể thả nhiều nhất bao nhiêu viên bi ngập hoàn toàn để nước dâng lên tối đa mà không bị tràn ra ngoài?

Câu 14

2,0 điểm

Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB < AC)$ , đường tròn $(O)$ đường kính $BC$ cắt $AB$ , $AC$ lần lượt tại $E$ và $D$ , $BD$ cắt $CE$ tại $H$ , $AH$ cắt $BC$ tại $I$ .

a)
Chứng minh tứ giác $AEHD$ nội tiếp.
b)
Từ $I$ kẻ đường thẳng song song với $DE$ , cắt $CH$ tại $N$ . Chứng minh $\Delta IEN$ cân.
c)
Gọi $K$ là giao điểm của các đường thẳng $ED$ và $BC$ . Chứng minh $KB.CI = KC.BI$ .

Câu 15

0,5 điểm

Một công ty du lịch dự định tổ chức một tour xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tour là 2000 000 đồng thì sẽ có 150 người tham gia. Để thu hút nhiều người tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tour 100 000 đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải giảm giá nhiều nhất là bao nhiêu để doanh thu từ tour xuyên Việt là lớn nhất.

HẾT