Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 — Trường THPT Hoàng Quốc Việt, Thái Nguyên

Thời gian: 120 phút
Số câu: 7 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Giải phương trình, hệ phương trình sau:

a)
$6x^2 - 5x + 1 = 0;$
b)
$\begin{cases} 2x - 5y = 14 \\ x + 3y = -15 \end{cases}.$

Câu 2

1,0 điểm

Cho biểu thức $M = \left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+3} - \dfrac{\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}}\right) : \dfrac{2\sqrt{x}+2}{x-1}$ với $x > 0, x \ne 1.$

a)
Rút gọn biểu thức $M.$
b)
Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $M = \dfrac{1}{10}.$

Câu 3

1,0 điểm

Một người đang sử dụng Internet, mỗi phút tốn dung lượng 1MB. Giả sử gói cước Internet của người đó cho phép sử dụng dung lượng 1GB. Gọi $y$ (MB) là dung lượng tiêu tốn theo thời gian sử dụng Internet $x$ (giây).

a)
Viết công thức biểu thị $y$ theo $x.$ Hỏi $y$ có phải là hàm số bậc nhất của $x$ không? Giải thích.
b)
Sau khi sử dụng Internet 30 phút thì dung lượng cho phép còn lại là bao nhiêu (MB)?

Câu 4

1,0 điểm

Sau khi kết thúc năm học 2024-2025, học sinh hai lớp 9A và 9B tặng lại thư viện của nhà trường 680 quyển sách, gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 5 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo, mỗi học sinh lớp 9B tặng 4 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 84 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Câu 5

1,5 điểm

Thống kê số ngày nghỉ học của 32 học sinh lớp 9A trong năm học 2024 – 2025, ta thu được kết quả ghi ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 1 & 0 & 3 & 0 & 5 & 3 & 2 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 2 & 4 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ \hline 2 & 1 & 2 & 2 & 3 & 0 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}

a)
Hãy lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu trên.
b)
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 9A, tính xác suất của biến cố X: “Học sinh được chọn có số ngày nghỉ học nhiều hơn 3 ngày”.

Câu 6

2,0 điểm

a)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ đường cao $AH.$ Biết $BH = 3CH = 3cm.$ Tính $BC, AH$ và diện tích tam giác $ABC.$
b)
Một chiếc mũ sinh nhật dạng hình nón (tham khảo Hình 1), biết chiều cao $h = 24cm,$ bán kính đáy $r = 10 cm$ . Tính diện tích xung quanh của chiếc mũ sinh nhật đó (lấy $\pi = 3,14$ và kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).
Hình 1

Câu 7

1,5 điểm

Cho tứ giác $ABCD$ ( $AB < CD$ ) nội tiếp đường tròn đường kính $AD$ . Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại điểm $E$ . Gọi điểm $F$ là hình chiếu vuông góc của điểm $E$ trên đường thẳng $AD$ . Đường thẳng $CF$ cắt đường tròn đường kính $AD$ tại điểm thứ hai là $M$ . Gọi điểm $N$ là giao điểm của hai đường thẳng $BD$ và $CF$ . Chứng minh rằng:

a)
Bốn điểm $C, E, F, D$ cùng thuộc một đường tròn.
b)
$\frac{BD}{BE} = \frac{ND}{NE}$ .

HẾT