Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2026 — Trường THCS Quỳnh Phương, Nghệ An

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,5 điểm

a)
Một cuộc điều tra về thời gian sử dụng mạng Internet trong ngày của học sinh lớp 9 tại một trường trung học cơ sở cho kết quả như sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giờ)} & [0;0,5) & [0,5;1) & [1;1,5) & [1,5;2) & [2;2,5) \\ \hline \text{Tỉ lệ} & 20\% & 25\% & 15\% & 22\% & 18\% \\ \hline \end{array}$
Nhóm nào có tần số tương đối lớn nhất? Biết rằng để thu được bảng thống kê trên, người ta lập phiếu điều tra và thu về 200 phiếu trả lời. Tính số học sinh của nhóm có tần số tương đối lớn nhất.
b)
Cho hai chiếc hộp I và II, trong đó hộp I chứa 3 tấm thẻ ghi các số 1;2;3 và hộp II chứa 4 tấm thẻ ghi các số 1;2;3;4. Rút ngẫu nhiên mỗi hộp ra một chiếc thẻ và ghép thành số có hai chữ số với chữ số trên tấm thẻ rút ra từ hộp I là chữ số hàng chục. Tính xác suất của biến cố $A$ : “Số tạo thành chia hết cho 3”.

Câu 2

2,0 điểm

a)
Tính $A = \sqrt{36} - \dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ .
b)
Rút gọn biểu thức $B = \left(\dfrac{2\sqrt{x} + x}{x\sqrt{x} - 1} - \dfrac{1}{\sqrt{x} - 1}\right) : \left(1 - \dfrac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1}\right)$ , với $x > 0, x \neq 1$ .
c)
Tìm $a$ để đường thẳng $y = 2x - 1$ cắt đường parabol $y = ax^{2}$ tại điểm có tung độ bằng $3$ .

Câu 3

2,5 điểm

a)
Trong buổi lễ khai giảng năm học mới, để chuẩn bị chỗ ngồi của các bạn học sinh mới trúng tuyển vào lớp 10, thầy giáo quản sinh dự định xếp ghế (mỗi ghế là một chỗ ngồi) thành một số hàng và mỗi hàng có số ghế bằng nhau. Nếu tăng thêm 1 hàng nhưng mỗi hàng bớt đi 1 ghế thì số chỗ ngồi tăng thêm 10 chỗ. Nếu bớt đi 1 hàng nhưng tăng thêm mỗi hàng 2 ghế thì số chỗ ngồi tăng thêm 9 chỗ. Hỏi theo dự định xếp ghế ban đầu của thầy giáo quản sinh thì có bao nhiêu chỗ ngồi?
b)
Trong tháng 3 năm 2026, do ảnh hưởng của xung đột vũ trang tại Trung Đông nên giá xăng dầu thế giới và trong nước diễn biến phức tạp. Từ 23h45' ngày 10/3, Liên Bộ Công Thương – Tài chính trích lập và chi sử dụng Quỹ Bình ổn giá xăng dầu để điều chỉnh giá xăng dầu (Báo Điện tử Chính phủ). Theo đó, xăng RON95-III giảm 4.000đ/lít. Biết với cùng số tiền 957 nghìn đồng khi mua xăng RON95-III sau thời điểm bình ổn giá sẽ được nhiều hơn 4 lít so với thời điểm chưa bình ổn giá. Tính giá xăng RON95-III trước thời điểm bình ổn giá.
c)
Cho phương trình $x^{2} - 4x + 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức
$P = \left(x_{1}^{2} + x_{2}^{2}\right) \cdot \left(\frac{x_{2}^{3} + 6}{x_{1} - 3} - \frac{12}{x_{1} - 1}\right).$

Câu 4

3,0 điểm

Cho tam giác nhọn $ABC (AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$ , gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Các đường cao $AD, BE, CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$ .

a)
Chứng minh tứ giác $BCEF$ nội tiếp.
b)
Các tiếp tuyến với $(O)$ tại các điểm $B, C$ cắt nhau tại $G$ . Gọi $P, Q$ lần lượt là giao điểm của $EF$ với các đường thẳng $BG$ và $AO$ . Chứng minh $\frac{EF}{QF} = \frac{BC}{DC}$ và $PM \perp AB$ .
c)
Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $S$ . Gọi $N$ là giao điểm thứ hai của $SG$ với $(O)$ . Chứng minh ba điểm $A, M, N$ thẳng hàng.

Câu 5

1,0 điểm

a)
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón (hình vẽ bên). Giả sử bán kính hình cầu bằng bán kính đáy hình nón và khi kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng $75\%$ thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi $h$ và $r$ lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số $\frac{h}{r}$ .
b)
Vào vòng thi chung kết của Hội thi “STEM Creators” có 2 bạn An và Bình. Thử thách của vòng thi là “thiết kế cốc uống nước” có dạng hình trụ không có nắp với cách thức như sau:

Hai bạn có thể chọn một mảnh giấy hình chữ nhật có kích thước khác nhau nhưng phải có chu vi cùng bằng $40cm$ (giả sử là hình chữ nhật $ABCD$ với $AB \le AD$ ), cắt mảnh giấy theo đoạn thẳng $MN$ để chia thành hai phần là hai hình chữ nhật $ABMN$ và $CDNM$ (hình chữ nhật $CDNM$ có $CD \ge CM$ ). Phần thứ nhất cuộn lại dán hai mép giấy $AB$ và $NM$ để được mặt xung quanh của hình trụ làm thành cốc, phần thứ hai cắt lấy một hình tròn để làm đáy cốc (hình vẽ dưới).
Sau khi hai bạn hoàn thiện sản phẩm, An dùng cốc của mình múc đầy nước rồi đổ sang cốc của Bình. Nếu cốc của Bình đầy mà cốc của An vẫn còn nước thì An thắng. Ngược lại, nếu cốc của An hết nước mà cốc của Bình chưa đầy thì Bình thắng. Để An chắc chắn không thua thì An phải thiết kế để thể tích cốc nước lớn nhất. Tính thể tích lớn nhất của cốc nước.

HẾT