Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán đợt 1 năm 2026 — Trường THPT Sông Công, Thái Nguyên

Thời gian: 120 phút
Số câu: 7 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Không sử dụng máy tính cầm tay:

a)
Tính giá trị biểu thức $P = \sqrt{2}(\sqrt{2} - 1) + \dfrac{1}{\sqrt{2} + 1}$ .
b)
Giải phương trình $x^2 - x - 6 = 0$ .

Câu 2

1,0 điểm

Thuế giá trị gia tăng (VAT) là tiền thuế mà người mua phải trả, người bán hàng thu và nộp cho nhà nước. Một mặt hàng $A$ có giá chưa bao gồm VAT là $x$ (đồng) với $x > 0$ . Thuế VAT là $10\%$ giá trị của mặt hàng đó.

a)
Viết công thức biểu thị số tiền $y$ (đồng) mà người mua phải trả (bao gồm VAT) khi mua mặt hàng $A$ . Công thức đó có phải hàm số bậc nhất của $x$ không?
b)
Nếu giá của $A$ đã bao gồm VAT là $7.700.000$ đồng thì giá chưa bao gồm VAT là bao nhiêu?

Câu 3

1,0 điểm

Cho biểu thức $Q = \dfrac{1}{\sqrt{x} - 1} + \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1} - \dfrac{2}{x - 1}$ với $x \ge 0, x \ne 1$ .

a)
Rút gọn $Q$ .
b)
Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $Q = \dfrac{1}{2}$ .

Câu 4

1,0 điểm

Một nhóm gồm 45 người, mỗi người chỉ làm một trong hai nghề: Bác sĩ hoặc Luật sư. Tuổi trung bình của nhóm là 40. Biết tuổi trung bình của các Bác sĩ là 35 và của các Luật sư là 50. Tính số Bác sĩ và số Luật sư.

Câu 5

1,5 điểm

a)
Kết quả kiểm tra 15 phút môn Toán của $n$ học sinh lớp 9A được cho trong bảng sau:
$\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 5 & 6 & 8 & 9 \\ \hline \text{Số học sinh} & \dfrac{n}{8} & \dfrac{n}{2} & \dfrac{n}{4} & \dfrac{n}{8} \\ \hline \end{array}$
Tìm $n$ , biết rằng lớp có không quá 50 học sinh và có hơn 11 em đạt điểm 8.
b)
Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $6cm$ . Trên các cạnh $AB, BC, CD, DA$ lần lượt lấy các điểm $M, N, P, Q$ sao cho $AM = BN = CP = DQ = x (cm)$ với $0 < x < 6$ . Tính diện tích tứ giác $MNPQ$ theo $x$ và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích đó.

Câu 6

2,0 điểm

a)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có đường cao $AH$ và $AB = 3cm$ , $BC = 6cm$ . Tính $\widehat{ABC}$ , $\widehat{ACB}$ và độ dài $AH$ .
b)
Cho cung tròn $\overparen{AxI}$ là nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AI = 4cm$ và cung tròn $\overparen{AyB}$ là một phần tư đường tròn tâm $I$ bán kính $IA$ (như hình vẽ bên). Biết rằng tứ giác $OIBC$ là hình chữ nhật. Gọi $S_1$ và $S_2$ lần lượt là diện tích phần gạch sọc và phần tô đậm trên hình vẽ. Tính $S_1 - S_2$ (lấy $\pi$ bằng $3,14$ ).

Câu 7

1,5 điểm

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ . Trên tia đối của tia $BA$ lấy điểm $C$ ( $C$ không trùng với $B$ ). Kẻ tiếp tuyến $CD$ với đường tròn $(O)$ ( $D$ là tiếp điểm), tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ cắt đường thẳng $CD$ tại $E$ .

a)
Chứng minh bốn điểm $A, O, D, E$ cùng thuộc một đường tròn.
b)
Đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $O$ cắt $CE$ tại $M$ . Tính $\dfrac{ED}{EM} - \dfrac{OD}{OC}$ .

HẾT