Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 — Trường THPT Điềm Thụy, Thái Nguyên

Thời gian: 120 phút
Số câu: 7 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình, hệ phương trình sau:

a)
$2x^{2} - 7x + 6 = 0$ .
b)
$\begin{cases} 2x - y = 3 \\ 2x + 3y = -1 \end{cases}$

.

Câu 2

1,0 điểm

Cho biểu thức $P = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \dfrac{1}{\sqrt{x} - 1} + \dfrac{x + 1}{x - 1}$ với $x \ge 0; x \ne 1$ .

a)
Rút gọn biểu thức $P$ .
b)
Tìm $x$ để $P = 1$ .

Câu 3

1,0 điểm

Giá trị của một chiếc xe máy lúc mới mua là 28 (triệu đồng). Cứ sau 1 năm sử dụng thì giá trị của nó giảm đi mất 3 triệu đồng.

a)
Lập công thức tính $y$ (triệu đồng) là giá trị của chiếc xe máy sau $x$ (năm) sử dụng ( $0 \le x \le 9$ ).
b)
Giả sử chiếc xe máy trên đã qua sử dụng 5 năm. Hiện tại bác Nam có 14 triệu đồng thì bác Nam có đủ tiền để mua chiếc xe máy đó không? Vì sao?

Câu 4

1,0 điểm

Một đoàn từ thiện của tỉnh Thái Nguyên dự định dùng một số xe cùng loại để chở 48 tấn hàng ủng hộ đồng bào Miền Trung bị thiên tai trong cơn bão số 10 năm 2025. Sau đó đoàn lại nhận được thêm 8 tấn hàng và được bổ sung thêm 4 xe cùng loại trên. Do đó mỗi xe chở ít hơn so với dự định 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn có bao nhiêu xe? Biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.

Câu 5

1,5 điểm

a)
Tìm điều kiện xác định của căn thức: $\sqrt{3x - 6}$ .
b)
Cho phương trình $3x^{2} + 2x - 9 = 0$ .
1. i)
  Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
2. ii)
  Gọi hai nghiệm của phương trình là $x_{1}$ và $x_{2}$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $M = x_{1}(x_{2} - 2026) + x_{2}(x_{1} - 2026)$ .

Câu 6

2,0 điểm

a)
Hải đăng Đá Lát là một trong 7 ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam, được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây Quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994, cao 42 mét, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa định hướng và xác định được vị trí mình. Một người đi trên tàu đánh cá muốn đến ngọn hải đăng Đá Lát, người đó đứng trên mũi tàu cá và dùng giác kế đo được góc giữa mũi tàu và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến tàu là $10^{\circ}$ (tham khảo hình vẽ). Biết cứ đi 10 m thì tàu đó hao tổn hết 0,02 lít dầu. Hỏi tàu đó để đi đến ngọn hải đăng tốn bao nhiêu lít dầu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
$Hình minh họa quan sát tháp $BC$ cao $42\text{ m}$ từ điểm $A$ với góc nâng $10^\circ$$
b)
Bác An mua một khúc gỗ hình trụ có đường kính đáy $0,6\text{ m}$ và chiều cao $2\text{ m}$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng mỗi mét khối gỗ có giá $5\,000\,000$ đồng.
$Hình trụ có đường kính đáy $d = 0,6\text{ m}$ và chiều cao $h = 2\text{ m}$$
1. i)
  Tính thể tích của khúc gỗ đó.
2. ii)
  Bác An phải trả số tiền bao nhiêu đồng để mua khúc gỗ đó (làm tròn kết quả đến hàng chục nghìn)?

Câu 7

1,5 điểm

Cho đường tròn $(O)$ , dây $CD$ cố định. Gọi $B$ là điểm chính giữa cung nhỏ $CD$ , kẻ đường kính $AB$ cắt $CD$ tại $I$ . Lấy điểm $H$ bất kỳ trên cung lớn $CD$ , $HB$ cắt $CD$ tại $E$ . Đường thẳng $AH$ cắt đường thẳng $CD$ tại $P$ .

a)
Chứng minh tứ giác $PHIB$ nội tiếp.
b)
Chứng minh $AH.AP = AI.AB$ .
c)
Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $AE$ và $BP$ . Kẻ $KM \perp AB$ cắt $AB$ tại $M$ , cắt đường tròn $(O)$ tại $N$ . Chứng minh ba điểm $N, I, H$ thẳng hàng.

HẾT