Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 2 năm 2026 — Trường THCS Nghĩa Thuận, Nghệ An

Câu 1

1,5 điểm

1)
Một hộp có 30 quả bóng được đánh số từ 1 đến 30, đồng thời các quả bóng từ 1 đến 10 được sơn màu cam và các quả bóng còn lại được sơn màu xanh; các quả bóng có kích cỡ và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Tính xác suất của các biến cố sau: “Quả bóng được lấy ra được sơn màu cam”.
2)
Một hộp đựng 10 cái thẻ cùng loại, mỗi thẻ lần lượt được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp nêu trên. Tính xác suất của biến cố $A$ : “Số ghi trên thẻ rút được là một số chia hết cho 5”.

2,0 điểm

a)
Thực hiện phép tính: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{32} + \sqrt{64}$
b)
Rút gọn biểu thức
$P = \left(\frac{\sqrt{a} + 2}{a + 2\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} - 2}{a - 1}\right) \cdot \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}} (a > 0, a \neq 1).$
c)
Biết đồ thị của hàm số $y = f(x) = ax^2$ cắt đường thẳng $y = 2x - 1$ tại điểm có hoành độ bằng 1. Xác định hệ số $a$ của hàm số $y = f(x) = ax^2$ .

2,5 điểm

a)
Một cửa hàng kinh doanh điện máy sau khi nhập về chiếc tivi, đã bán chiếc tivi đó; cửa hàng thu được tiền lãi là $10\%$ của giá nhập về. Giả sử cửa hàng tiếp tục nâng giá bán chiếc ti vi đó thêm $5\%$ của giá đã bán, nhưng bớt cho khách hàng 245.000 đồng, khi đó cửa hàng sẽ thu được tiền lãi là $12\%$ của giá nhập về. Tìm giá tiền khi nhập về của chiếc ti vi đó.
b)
Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
c)
Cho phương trình $3x^2 - 12x + 2 = 0$ có 2 nghiệm $x_1, x_2$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:
$A = x_1(x_1^2 + x_2) + x_2(x_2^2 - x_1)$

3,0 điểm

Cho đường tròn $(O)$ , từ điểm $A$ ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ ( $B, C$ là các tiếp điểm). $OA$ cắt $BC$ tại E.

a)
Chứng minh tứ giác $ABOC$ nội tiếp.
b)
Chứng minh $BC$ vuông góc với $OA$ và $BA.BE = AE.BO$ .
c)
Gọi $I$ là trung điểm của $BE$ , đường thẳng qua $I$ và vuông góc $OI$ cắt các tia $AB$ , $AC$ theo thứ tự tại $D$ và $F$ . Chứng minh $I$ là trung điểm của $DF$ .

1,0 điểm

a)
Một chiếc quạt giấy được dán 2 mặt khi xòe ra có dạng nửa hình tròn bán kính 2,2 dm như hình 5.19. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp quạt lại, phần giấy có chiều dài khoảng 1,6 dm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của $\text{dm}^2$ ).
Hình 5.19
b)
Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi. Biết thể tích của nó là $1280\text{cm}^3$ và chiều cao là $20\text{cm}$ . Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích xung quanh.

HẾT