Đề khảo sát tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 3 năm 2026 — Trường TH&THCS Hoằng Sơn 1, Thanh HóaMã đề 301

Thời gian: 120 phút
Số câu: 15 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Phương trình $(x+2)(x-3)=0$ có nghiệm là:

A
$\displaystyle x \in \{2; 3\}$
B
$\displaystyle x \in \{-2; 3\}$
C
$\displaystyle x \in \{-2; -3\}$
D
$\displaystyle x \in \{2; -3\}$

Câu 2

Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{2x-3}$ là?

A
$\displaystyle x > \dfrac{3}{2}$
B
$\displaystyle x < \dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle x \le \dfrac{3}{2}$
D
$\displaystyle x \ge \dfrac{3}{2}$

Câu 3

Đồ thị hàm số $y=ax^2$ $(a \ne 0)$ đi qua điểm $A(-1; 2)$ khi ?

A
$\displaystyle a=-2$
B
$\displaystyle a=2$
C
$\displaystyle a=-\dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle a=-\dfrac{1}{2}$

Câu 4

Bất phương trình $x-2 < 3x+4$ có nghiệm là:

A
$\displaystyle x > -3$
B
$\displaystyle x > 3$
C
$\displaystyle x < -3$
D
$\displaystyle x < 3$

Câu 5

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , $AB=3cm$ , $\widehat{ABC}=60^\circ$ . Độ dài cạnh $BC$ là:

A
$\displaystyle 4cm$
B
$\displaystyle 6cm$
C
$\displaystyle 10cm$
D
$\displaystyle 8cm$

Câu 6

Trong hình bên, biết $\widehat{AOB}=60^\circ$ . Số đo cung nhỏ $\overparen{AnB}$ bằng

hình vẽ đường tròn tâm O với hai bán kính OA, OB và góc AOB bằng 60 độ, cung nhỏ AnB

A
$\displaystyle 60^\circ$
B
$\displaystyle 30^\circ$
C
$\displaystyle 120^\circ$
D
một kết quả khác

Câu 7

Gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số chấm xuất hiện} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Tần số} & 8 & 7 & x & 8 & 6 & 11 \\ \hline \end{array}

Tần số xuất hiện của mặt 3 chấm là:

A
$\displaystyle x=10$
B
$\displaystyle x=9$
C
$\displaystyle x=8$
D
$\displaystyle x=11$

Câu 8

Gieo đồng thời hai con xúc sắc cân đối, đồng chất I và II. Xác suất của biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6” bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{1}{9}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{36}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{18}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 9

1,5 điểm

a)
Giải phương trình: $x^2+5x-6=0$ .
b)
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 2x+y=3 \\ 3x+y=4 \end{cases}$

.

Câu 10

1,0 điểm

Rút gọn biểu thức: $A=\left(\dfrac{x-6\sqrt{x}+5}{x-\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\left(2-\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\right)$ với $x \ge 0; x \ne 4$

Câu 11

1,0 điểm

Cho phương trình: $x^2+(3-2m)x-4=0$ , Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1; x_2$ sao cho $(1-x_1^2)(1-x_2^2)-2x_1-2x_2=10$

Câu 12

1,0 điểm

Bác Nam và cô Hoa đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài $30$ km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Nam lớn hơn vận tốc xe của cô Hoa là $3$ km/h nên bác Nam đi đến tỉnh trước cô Hoa nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người.

Câu 13

1,0 điểm

Anh Minh vừa mới xây một cái bể trữ nước cạnh nhà có hình dạng hộp chữ nhật có kích thước $2m \times 2m \times 1m$ . Hiện bể chưa có nước nên anh Minh phải ra sông lấy nước. Mỗi lần ra sông anh gánh được một gánh nước đầy gồm $2$ thùng hình trụ bằng nhau có bán kính đáy $0,2m$ , chiều cao $0,4m$

a)
Tính lượng nước ( $m^3$ ) anh Minh đổ vào bể sau mỗi lần gánh (ghi kết quả làm tròn đến $2$ chữ số thập phân). Biết trong quá trình gánh nước về thì lượng nước bị hao hụt khoảng $10\%$
b)
Anh Minh phải gánh ít nhất bao nhiêu lần để đầy bể.

Câu 14

2,0 điểm

Cho đường tròn $(O; R)$ và điểm $C$ nằm ngoài đường tròn. Qua $C$ kẻ đường thẳng $d$ vuông góc với $OC$ . Lấy điểm $N$ bất kì trên $d$ . Kẻ tiếp tuyến $NA$ của $(O)$ . ( $A$ là tiếp điểm).

1)
Chứng minh tứ giác $ANCO$ là tứ giác nội tiếp.
2)
Kẻ dây $AB$ vuông góc với $NO$ tại $K$ , dây $AB$ cắt $OC$ tại $M$ . Chứng minh rằng $NB$ là tiếp tuyến của $(O)$ và tính $OM.OC$ theo $R$ .
3)
Kẻ đường kính $AD$ của $(O)$ . Vẽ $BH$ vuông góc với $AD$ tại $H$ . Chứng minh $ND$ đi qua trung điểm của $BH$ .

Câu 15

0,5 điểm

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $8.000$ quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất $30$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $200.000$ đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là $192.000$ đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?

HẾT