Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 — Cụm THCS số 8, Sở GD&ĐT Ninh Bình

Thời gian: 120 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu · 2,0 điểm

Phần II. Tự luận — 6 câu · 8,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Điều kiện xác định của biểu thức $\frac{1}{\sqrt{x-1}} + \sqrt{3-x}$ là

A
$\displaystyle 1 \le x \le 3$
B
$\displaystyle 1 < x \le 3$
C
$\displaystyle 1 \le x < 3$
D
$\displaystyle 1 < x < 3$

Câu 2

Điểm $M(-1; 1)$ không thuộc đồ thị hàm số

A
$\displaystyle y = 2x + 1$
B
$\displaystyle y = x^2$
C
$\displaystyle y = x + 2$
D
$\displaystyle y = 2x + 3$

Câu 3

Nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} x + 3y = 1 \\ 3x + y = -5 \end{cases}$ là

A
$\displaystyle (x; y) = (2; 1)$
B
$\displaystyle (x; y) = (-2; 1)$
C
$\displaystyle (x; y) = (1; 2)$
D
$\displaystyle (x; y) = (1; -2)$

Câu 4

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A
$\displaystyle x^2 + 5x + 7 = 0$
B
$\displaystyle x^2 - 5x - 9 = 0$
C
$\displaystyle x^2 + 5x + 1 = 0$
D
$\displaystyle x^2 - 7x + 5 = 0$

Câu 5

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao $AH$ , biết $HC = 4\sqrt{3} cm$ ; $\widehat{ABC} = 60^0$ . Khi đó độ dài cạnh $AC$ là

A
$\displaystyle 12 cm$
B
$\displaystyle 4 cm$
C
$\displaystyle 8 cm$
D
$\displaystyle 6 cm$

Câu 6

Cho $\widehat{AOB} = 64^0$ như hình vẽ. Số đo của $\widehat{ACB}$ là

hình vẽ đường tròn tâm O với các điểm A, B, C và góc AOB bằng 64 độ

A
$\displaystyle 64^0$
B
$\displaystyle 32^0$
C
$\displaystyle 118^0$
D
$\displaystyle 116^0$

Câu 7

Số phép quay biến một tam giác đều thành chính nó là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 8

Trong một chiếc túi kín chứa 7 tấm thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8. Rút ngẫu nhiên từ túi ra một tấm thẻ. Xác suất của biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là một số lẻ” là

A
$\displaystyle \frac{4}{7}$
B
$\displaystyle \frac{1}{7}$
C
$\displaystyle \frac{5}{7}$
D
$\displaystyle \frac{3}{7}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

a)
Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{4+2\sqrt{3}} - \sqrt{5+2\sqrt{6}} + \sqrt{2}.$
b)
Rút gọn biểu thức $P = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} + \frac{2\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ với $x > 0, x \ne 1.$

Câu 2

1,0 điểm

Một giáo viên khảo sát thiết bị học tập của 40 học sinh lớp 9A và thu được số liệu như bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Loại thiết bị} & \text{Máy tính để bàn} & \text{Laptop} & \text{Máy tính bảng} & \text{Điện thoại thông minh} \\ \hline \text{Số học sinh} & 10 & 15 & 8 & 7 \\ \hline \end{array}

a)
Lập bảng tần số và tần số tương đối cho mỗi loại thiết bị.
b)
Tính xác suất của biến cố X: “Học sinh 9A sử dụng thiết bị học tập không phải là máy tính để bàn”.

Câu 3

1,5 điểm

a)
Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3}x^2$ có tung độ bằng 3 và nằm ở bên trái trục tung.
b)
Cho phương trình $x^2 + x - 2 = 0$ với $x_1 > x_2$ . Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $M = 3|x_1| - 4|x_2| + \sqrt{-3x_2 + 3}$ .

Câu 4

1,0 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm $15m$ và giảm chiều dài $5m$ thì diện tích khu vườn tăng thêm $550m^2$ . Tính diện tích ban đầu của khu vườn này?

Câu 5

1,5 điểm

Cho đường tròn tâm $O$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia $CA$ lấy điểm $M$ khác $C$ . Kẻ $CH$ vuông góc với $MB$ ( $H \in MB$ ).

a)
Chứng minh $BOCH$ là tứ giác nội tiếp.
b)
Gọi $E$ là giao điểm của $OH$ và $BC$ . Chứng minh $HE$ là tia phân giác của $\widehat{BHC}$ và $CE.CH = BE.MH$ .

Câu 6

1,5 điểm

a)
Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là $5\text{ cm}$ và chiều cao là $23\text{ cm}$ (hình vẽ bên). Hỏi sau khi lăn đủ 500 vòng thì diện tích tường đã được sơn là bao nhiêu $m^2$ ? (Cho $\pi = 3,14$ ).
b)
Một khinh khí cầu bay từ mặt đất (điểm $I$ ) dọc theo sườn đồi với vận tốc không đổi là $3km/h$ , sườn đồi nghiêng $35^\circ$ so với phương ngang. Tại một thời điểm, hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm $P$ và $Q$ nằm trên sườn đồi và cách nhau $65m$ , các điểm $P, Q$ và $I$ thẳng hàng, đồng thời $P$ cách $I$ một khoảng là $70m$ (như hình vẽ). Người quan sát tại $P$ xác định góc nâng của khinh khí cầu (góc giữa phương ngang và phương $PO$ ) là $62^\circ$ . Cùng lúc đó, người quan sát tại $Q$ xác định góc nâng của khinh khí cầu đó (góc giữa phương ngang và phương $QO$ ) là $77^\circ$ . Tính thời gian từ lúc khinh khí cầu xuất phát đến khi hai người tại vị trí $P, Q$ quan sát (làm tròn đến đơn vị phút).

HẾT