Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 — Cụm chuyên môn số 15, Sở GD&ĐT Tuyên Quang

Câu 1

Cho biểu thức $A = \dfrac{5}{(8-8x)^2} + 10$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A
$A > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$
B
$\displaystyle A \le 0$
C
$A > 10$ với mọi $x \neq 1$
D
$\displaystyle A \ge 0$

Câu 2

Nếu $a > b$ và $c > d$ thì đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A
$\displaystyle \dfrac{a}{c} > \dfrac{b}{d}$
B
$\displaystyle a+c > b+d$
C
$\displaystyle ad - bc > 0$
D
$\displaystyle ac > bd$

Câu 3

Với $x < 2$ , tính giá trị của biểu thức $\sqrt{(2-x)^2} + x - 3$

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 2x-5$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 5-2x$

Câu 4

Nghiệm tổng quát của phương trình $3x + y = -3$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x \in \mathbb{R} \\ y = -6x-3 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x \in \mathbb{R} \\ y = 3x-3 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x \in \mathbb{N} \\ y = -6x-3 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x \in \mathbb{R} \\ y = -3x-3 \end{cases}$

Câu 5

Trên nửa đường tròn tâm $(O)$ đường kính $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $\widehat{AM} = \dfrac{1}{5}\widehat{AB}$ . Tính các góc của tam giác $ABM$ .

A
$\displaystyle \hat{M} = 90^{\circ}, \hat{B} = 18^{\circ}, \hat{A} = 72^{\circ}$
B
$\displaystyle \hat{M} = 90^{\circ}, \hat{B} = 36^{\circ}, \hat{A} = 54^{\circ}$
C
$\displaystyle \hat{M} = 90^{\circ}, \hat{B} = 30^{\circ}, \hat{A} = 60^{\circ}$
D
$\displaystyle \hat{M} = 90^{\circ}, \hat{B} = 20^{\circ}, \hat{A} = 70^{\circ}$

Câu 6

Tổng các nghiệm của phương trình $(2x-8)(x-3) = 0$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -7$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 3$

Câu 7

Cho hai tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $M$ , biết $\widehat{AMB} = 59^{\circ}$ . Số đo cung $AB$ nhỏ và số đo cung $AB$ lớn lần lượt là

A
$91^{\circ}$ và $269^{\circ}$
B
$121^{\circ}$ và $239^{\circ}$
C
$101^{\circ}$ và $259^{\circ}$
D
$111^{\circ}$ và $249^{\circ}$

Câu 8

Cho tam giác $DEF$ vuông tại $D$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \cos E = \tan F$
B
$\displaystyle \sin E = \cos F$
C
$\displaystyle \cos E = \cot F$
D
$\displaystyle \sin E = \sin F$

Câu 9

Gọi $l, h, r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ $(T)$ . Thể tích $V$ của hình trụ $(T)$ là

A
$\displaystyle V = \pi r^{2}h$
B
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}\pi r^{2}l$
C
$\displaystyle V = 4\pi r^{3}$
D
$\displaystyle V = \dfrac{4}{3}\pi r^{2}h$

Câu 10

Tính diện tích bìa cần dùng để làm một chiếc mũ sinh nhật có dạng hình nón với đường kính đáy $16\text{ cm}$ và chiều cao $23\text{ cm}$ (bỏ qua các mép nối và phần thừa, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

A
$\displaystyle 604\,(\text{cm}^2)$
B
$\displaystyle 607\,(\text{cm}^2)$
C
$\displaystyle 612\,(\text{cm}^2)$
D
$\displaystyle 622\,(\text{cm}^2)$

Câu 11

Nghiệm của phương trình $\dfrac{(x+3)(x-3)}{x(x-3)} = \dfrac{(x+9)x}{(x-3)x}$ (với $x \neq 0, x \neq 3$ ) là

A
$\displaystyle x = -3$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = 3$

Câu 12

Đồ thị hàm số $y = ax^{2}$ đi qua điểm $A(2;-1)$ và điểm $B(4;b)$ . Giá trị của $b$ là

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle -\dfrac{1}{4}$
D
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$

Câu 13

Cho $\Delta ABC$ vuông góc tại $B$ , đường cao $BH$ ( $H \in AC$ ), khi đó $\sin A$ bằng?

A
$\displaystyle \frac{BH}{AB}$
B
$\displaystyle \frac{AH}{AB}$
C
$\displaystyle \frac{AC}{BH}$
D
$\displaystyle \frac{AB}{BC}$

Câu 14

Một giáo viên thể dục đo chiều cao (tính theo cm) của một nhóm học sinh nữ lớp 6 được cho bởi bảng tần số sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao của học sinh} & 140 & 141 & 143 & 145 & 149 & 150 & 160 \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 5 & 2 & 3 & 6 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}

Tần số của giá trị 141 và 145 lần lượt là

A
$\displaystyle 5; 3$
B
$\displaystyle 3; 5$
C
$\displaystyle 4; 2$
D
$\displaystyle 5; 6$

Câu 15

Cho hình trụ có chu vi đáy là $8\pi$ và chiều cao $h=10$ . Tính thể tích hình trụ.

A
$\displaystyle 150\pi$
B
$\displaystyle 160\pi$
C
$\displaystyle 80\pi$
D
$\displaystyle 40\pi$

Câu 16

Khi tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc $\alpha =56^{\circ}$ thì bóng của một cái cây trên mặt đất có độ dài $x=5\,\text{m}$ . Chiều cao của cái cây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) là

Minh họa cây AB với bóng AC = x và tia nắng BC tạo với mặt đất góc α tại C

A
$\displaystyle 8\,\text{m}$
B
$\displaystyle 9\,\text{m}$
C
$\displaystyle 6\,\text{m}$
D
$\displaystyle 7\,\text{m}$

Câu 17

Giá trị của biểu thức $\tan 62^{\circ} + \sin 62^{\circ} - \cos 28^{\circ} - \cot 28^{\circ}$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 18

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Biết $\widehat{ABC}=30^{\circ}$ như hình vẽ. Số đo của cung BC là

Nửa đường tròn đường kính AB với điểm C trên nửa đường tròn và tam giác ABC có góc ABC = 30° tại B

A
$\displaystyle 120^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 100^{\circ}$
D
$\displaystyle 80^{\circ}$

Câu 19

Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d: y=2mx+4$ và parabol $(P): y=x^{2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}=-3$ .

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 20

Đường tròn $(O; 3\,\text{cm})$ nội tiếp tam giác đều có cạnh là

A
$\displaystyle 18\sqrt{3}\,(\text{cm})$
B
$\displaystyle 3\sqrt{3}\,(\text{cm})$
C
$\displaystyle 6\sqrt{3}\,(\text{cm})$
D
$\displaystyle \sqrt{3}\,(\text{cm})$

Câu 21

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , biết $BC=9$ , $\widehat{ABC}=30^{\circ}$ . Tính $AB$ ?

A
$\displaystyle \frac{9\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \frac{11\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle 4\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 5\sqrt{3}$

Câu 22

Cho $\sqrt{\frac{7+3\sqrt{5}}{2}}=a+b\sqrt{5}\,(a,b\in \mathbb{R})$ . Giá trị của biểu thức $a+b$ là

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 23

Nghiệm của bất phương trình $2(x+3)-3(x+1)\le 0$ là

A
$\displaystyle x<3$
B
$\displaystyle x\le 3$
C
$\displaystyle x\ge 3$
D
$\displaystyle x\ge -3$

Câu 24

Cho hai đường tròn $(O,R)$ và $(O',r)$ , $R>r$ . Điều kiện để hai đường tròn tiếp xúc ngoài là

A
$\displaystyle OO'>R+r$
B
$\displaystyle OO'=R+r$
C
$\displaystyle OO'=R-r$
D
$\displaystyle R-r<OO'<R+r$

Câu 25

Gieo một con xúc xắc và một đồng xu. Số phần tử của không gian mẫu là

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 8$

Câu 26

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{5-3x}$ là

A
$\displaystyle x \leq \frac{3}{5}$
B
$\displaystyle x \leq \frac{5}{3}$
C
$\displaystyle x \geq \frac{3}{5}$
D
$\displaystyle x \geq \frac{5}{3}$

Câu 27

Một vật rơi tự do từ độ cao $1899\text{m}$ so với mặt đất. Quãng đường chuyển động $s$ (m) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian $t$ (giây) được cho bởi công thức $s = 4,9t^2$ . Sau $17$ giây vật còn cách mặt đất bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

A
$493$ (mét)
B
$470$ (mét)
C
$476$ (mét)
D
$483$ (mét)

Câu 28

Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là

A
$\displaystyle \begin{cases} -6x - 5y = 1 \\ -2x + 4y = -4 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} -3x^2 - y = 1 \\ -2x + 4y = -4 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} -5x^3 + 5y^3 = 4 \\ -2x^3 + 2y^3 = 4 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} 0x + 0y = 5 \\ -6x + 4y = -4 \end{cases}$

Câu 29

Với $a, b$ thoả mãn điều kiện. Chọn khẳng định sai

A
$\displaystyle \sqrt[3]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$
B
$\displaystyle \sqrt[3]{a^3} = |a|$
C
$\displaystyle \sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{ab}$
D
$\displaystyle \left(\sqrt[3]{a}\right)^3 = a$

Câu 30

Gọi $x_1; x_2$ với $x_1 < x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2 - 2x - 3 = 0$ . Giá trị $x_1$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle -3$

Câu 31

Cho biểu đồ biểu diễn điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 9A.

Biểu đồ Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 9A

Điểm kiểm tra môn Toán của lớp 9A nhận những giá trị nào?

A
$\displaystyle 4; 6; 7; 9; 10$
B
$\displaystyle 2; 4; 6; 8; 10$
C
$\displaystyle 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12$
D
$\displaystyle 8; 10; 6; 6; 5$

Câu 32

Giá trị của biểu thức $A = 3\sqrt{20} + 4\sqrt{45} + 6\sqrt{5}$ bằng

A
$\displaystyle 24\sqrt{5}$
B
$\displaystyle \sqrt{5}$
C
$\displaystyle -12\sqrt{5}$
D
$\displaystyle 0$

Câu 33

Giá trị của $\sqrt{3x^2 - 3}$ tại $x = 3$ là

A
$\displaystyle 2\sqrt{6}$
B
$\displaystyle 3\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle \sqrt{26}$

Câu 34

Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi $196\text{cm}$ . Người ta cắt bỏ bốn hình vuông có cạnh là $9\text{cm}$ ở bốn góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật (không có nắp). Chiều rộng tấm tôn là bao nhiêu? Biết rằng thể tích hình hộp bằng $7.749\text{cm}^3$ .

A
$\displaystyle 37\text{cm}$
B
$\displaystyle 36\text{cm}$
C
$\displaystyle 42\text{cm}$
D
$\displaystyle 39\text{cm}$

Câu 35

Cho $a, b, c > 0$ và $a + b + c = 11$ . Biểu thức $\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\left(1+\frac{1}{c}\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi nào?

A
Khi $a = b = c = \frac{11}{3}$
B
Khi $a = b = \frac{22}{5}, c = \frac{11}{5}$
C
Khi $a = b = \frac{11}{4}, c = \frac{11}{2}$
D
Khi $a = b = \frac{33}{8}, c = \frac{11}{4}$

Câu 36

Cho hai đường tròn $(O;R)$ và $(O;R')$ tiếp xúc ngoài tại $A$ . Tiếp tuyến chung ngoài $BC$ cắt đường nối tâm ở $M$ , trong đó $B \in (O)$ , $C \in (O')$ và $BC = CM = 4\text{cm}$ . Tổng $R + r$ bằng

A
$\displaystyle 5\sqrt{2} cm$
B
$\displaystyle 6 cm$
C
$\displaystyle 3\sqrt{2} cm$
D
$\displaystyle 4 cm$

Câu 37

Trong các hàm số sau hàm số nào có dạng $y = ax^2$ với $a \neq 0$ ?

A
$\displaystyle y = 10x - 2$
B
$\displaystyle y = x^2$
C
$\displaystyle y = 3x^3 + 9x^2$
D
$\displaystyle y = \sqrt{7 - 3x}$

Câu 38

Cho phương trình bậc hai: $x^2 - (m+2)x - 9m^2 + m = 0$ (ẩn $x$ ). Có hai giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1; x_2$ thoả mãn $x_1^2 + x_2^2 = 1884$ . Tổng các giá trị của $m$ thoả mãn là:

A
$\displaystyle \frac{36}{19}$
B
$\displaystyle -\frac{2}{19}$
C
$\displaystyle -\frac{21}{19}$
D
$\displaystyle \frac{17}{19}$

Câu 39

Một máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau lớn hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh trước có bán kính $0,5(m)$ , bánh sau có bán kính $0,75(m)$ . Khi máy kéo đi được $774(m)$ thì bánh sau và bánh trước lăn được số vòng lần lượt là bao nhiêu? (Biết $\pi \approx 3,14$ ) (làm tròn kết quả của phép tính cuối đến chữ số thập phân thứ nhất)

A
Bánh sau 162,3 vòng, bánh trước 246,5 vòng
B
Bánh sau 164,3 vòng, bánh trước 256,5 vòng
C
Bánh sau 170,3 vòng, bánh trước 246,5 vòng
D
Bánh sau 164,3 vòng, bánh trước 246,5 vòng

Câu 40

Bảng thống kê sau cho biết thời gian học Tiếng Anh (đơn vị là năm, tính từ lúc bắt đầu học Tiếng Anh đến thời điểm khảo sát) của một số học sinh lớp 9.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (năm)} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10) \\ \hline \text{Số học sinh} & 8 & 12 & 15 & 10 & 5 \\ \hline \end{array}

Tần số tương đối của nhóm $[4;6)$ là

A
$\displaystyle 24\%$
B
$\displaystyle 10\%$
C
$\displaystyle 30\%$
D
$\displaystyle 20\%$