Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Trường THPT Lý Tự Trọng, Hà TĩnhMã đề 01

Thời gian: 90 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Kết quả rút gọn biểu thức $P = \sqrt{5} - \sqrt{45}$ là

A
$\displaystyle -40$
B
$\displaystyle -3\sqrt{5}$
C
$\displaystyle -2\sqrt{5}$
D
$\displaystyle -4$

Câu 2

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn?

A
$\displaystyle \dfrac{x}{7} + 3 = 0$
B
$\displaystyle (x-1)(x+2) = 0$
C
$\displaystyle 15 - 6x = 3x + 5$
D
$\displaystyle x = 3x + 2026$

Câu 3

Đồ thị của hàm số $y = -\dfrac{1}{3}x^{2}$ đi qua điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle (-3; 3)$
B
$\displaystyle (3; -9)$
C
$\displaystyle (-3; 9)$
D
$\displaystyle (3; -3)$

Câu 4

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi biến cố $A$ : “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho $3$ ”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 6$

Câu 5

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3\ cm; AC = 4\ cm$ . Khi đó khẳng định sai là

A
$\displaystyle \sin B = \dfrac{4}{5}$
B
$\displaystyle \cos B = \dfrac{3}{5}$
C
$\displaystyle \tan C = \dfrac{3}{4}$
D
$\displaystyle \cot B = \dfrac{3}{5}$

Câu 6

Cho hình cầu có đường kính $d = 6\ cm$ . Diện tích mặt cầu là

A
$\displaystyle 36\pi (cm^{2})$
B
$\displaystyle 9\pi (cm^{2})$
C
$\displaystyle 12\pi (cm^{2})$
D
$\displaystyle 36\pi (cm)$

Câu 7

Cho biết $x \le 3$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle 6x - 29 > 0$
B
$\displaystyle 11x - 52 > 0$
C
$\displaystyle 4x - 12 < 0$
D
$\displaystyle 2x - 6 \le 0$

Câu 8

Điểm kiểm tra đánh giá giữa kỳ II môn Toán của một nhóm học sinh lớp 9A như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 7 & 7 & 5 & 9 & 10 \\ \hline 5 & 8 & 10 & 5 & 10 \\ \hline 7 & 8 & 5 & 6 & 7 \\ \hline 10 & 7 & 8 & 8 & 6 \\ \hline \end{array}

Tần số của giá trị $7$ điểm là:

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 3$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 9

1,0 điểm

Rút gọn biểu thức $A = \left(\dfrac{1}{1+2\sqrt{x}} - \dfrac{2}{2x+\sqrt{x}}\right)\cdot\left(1-\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}\right)$ , với $x > 0;\ x \ne 4.$

Câu 10

1,0 điểm

Giải hệ phương trình $\begin{cases} x + y = 5 \\ -x + 5y = 13 \end{cases}.$

Câu 11

1,0 điểm

Biết phương trình $x^{2} - 5x - 4 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $T = \dfrac{4}{x_{1}} + \dfrac{4}{x_{2}} - 5x_{1} - 5x_{2}.$

Câu 12

2,0 điểm

a)
Một hộp có $40$ viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có $17$ viên bi màu xanh được đánh một số lần lượt từ $1$ đến $17$ và $23$ viên bi màu đỏ được đánh một số lần lượt từ $18$ đến $40$ . Chọn ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất của biến cố: “Chọn được viên bi màu xanh và được đánh số là bội số của $6$ ”.
b)
Bạn An mua một quyển từ điển và một món đồ chơi với tổng số tiền theo giá niêm yết là 750 nghìn đồng. Vì mua đúng dịp cửa hàng có chương trình khuyến mãi nên khi thanh toán giá quyển từ điển được giảm $20\%$ , giá món đồ chơi được giảm $10\%$ và An chỉ phải trả 630 nghìn đồng. Hỏi giá gốc mỗi loại là bao nhiêu tiền?

Câu 13

2,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$ , các đường cao $BE, CF$ cắt nhau ở $H$ .

a)
Chứng minh bốn điểm $B, F, E, C$ cùng thuộc một đường tròn.
b)
Tia $AH, EF$ lần lượt cắt $BC$ tại $D, M$ . Đường thẳng qua $B$ và song song với $AC$ , cắt tia $AD$ tại $P$ , cắt đoạn thẳng $AM$ tại $Q$ . Chứng minh $FC$ là tia phân giác của góc $EFD$ và $BP = BQ$ .

Câu 14

1,0 điểm

a)
Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy $r = 1m$ , chiều cao $h = 3m$ . Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Bác thợ mộc sẽ chế tác được khúc gỗ có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
b)
Cho ba số dương $a, b, c$ thoả mãn $a + b + c = 2025$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
$P = \frac{a}{a + \sqrt{2025a + bc}} + \frac{b}{b + \sqrt{2025b + ca}} + \frac{c}{c + \sqrt{2025c + ab}}$

HẾT