Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 2 năm 2025 — Phòng GD&ĐT Thanh Oai, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Công ty điện lực Thanh Oai thống kê lượng điện tiêu thụ (đơn vị: kWh) của một số hộ gia đình trong tháng 3 năm 2025. Dữ liệu được ghi lại như sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 150 & 120 & 180 & 200 & 130 & 100 & 160 & 190 & 219 & 210 \\ \hline 170 & 140 & 110 & 130 & 160 & 180 & 150 & 200 & 210 & 190 \\ \hline \end{array}$
Lập bảng tần số ghép nhóm lượng điện tiêu thụ theo các nhóm sau: $[100;130)$ ; $[130;160)$ ; $[160;190)$ ; $[190,220)$ . Nhóm lượng điện nào có nhiều gia đình tiêu thụ trong tháng 3 nhất?
2)
Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số $1;2;3;4$ . Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi từ túi đó, viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào túi. Xác định không gian mẫu của phép thử và tính xác suất để lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số chia $3$ dư $1$ .

Câu II

1,5 điểm

Cho biểu thức $P = \dfrac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 9}$ và $Q = \dfrac{2\sqrt{x} - 6}{x - 3\sqrt{x}} + \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 3}$ $(x > 0, x \neq 9)$

1)
Tính giá trị của biểu thức $P$ khi $x = 25$ .
2)
Chứng minh $Q = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 3}$ .
3)
Cho $A = P.Q$ . Tìm các số nguyên $x$ để $\sqrt{A} \le \dfrac{1}{2}$

Câu III

2,5 điểm

1)
Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9A có 40 học sinh, trong đó chỉ có $25\%$ học sinh nam và $15\%$ số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh nam và học sinh nữ không bị cận thị là 8 học sinh. Tính số học sinh nam không bị cận thị.
2)
Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm được 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vượt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?
3)
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2 - 2mx + 4m - 4 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 - 8 = 0$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một cốc nước có dạng hình trụ với đường kính đáy bằng 8 cm, chiều cao 12 cm và đang chứa một lượng nước cao 10 cm.
1. a)
  Tính lượng nước đang có trong cốc. (Lấy $\pi \approx 3,14$ và làm tròn đến hàng đơn vị)
2. b)
  Người ta thả từ từ một viên bi làm bằng thép đặc (không thấm nước) có thể tích là $V = 4\pi \text{ cm}^3$ vào trong cốc. Hỏi mực nước trong cốc lúc này cao bao nhiêu cm và nước có tràn ra ngoài không? (Giả sử độ dày của thành cốc và đáy cốc là không đáng kể)
2)
Cho đường tròn $(O; R)$ đường kính $AB$ . Lấy điểm $C$ (khác $A, B$ ) thuộc đường tròn sao cho $AC = R$ . Trên cung nhỏ $BC$ lấy điểm $D$ ( $D$ khác $B, C$ ); $AC$ cắt $BD$ tại $E$ ; hạ $EH$ vuông góc với $AB$ tại $H$ , $EH$ cắt $AD$ tại $I$ . Tia $DH$ cắt $(O; R)$ tại điểm thứ hai là $F$ .
1. a)
  Chứng minh tứ giác $AHDE$ là tứ giác nội tiếp
2. b)
  Chứng minh $EH // CF$ và $\Delta BCF$ là tam giác đều.
3. c)
  Xác định vị trí của $D$ để chu vi tứ giác $ABDC$ đạt giá trị lớn nhất.

Câu V

0,5 điểm

Một công ty cho thuê xe có 100 chiếc xe. Hiện tại, giá thuê mỗi chiếc xe là 500 nghìn đồng một ngày và tất cả các xe đều được thuê hết. Biết rằng, cứ mỗi lần công ty tăng giá thuê xe thêm 50 nghìn đồng mỗi ngày thì sẽ có 5 chiếc xe không được thuê nữa. Hỏi công ty nên tăng giá thuê xe thành bao nhiêu để doanh thu của công ty trong một ngày là lớn nhất?

HẾT