Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Phòng GD&ĐT huyện Giao Thủy, Nam Định

Thời gian: 120 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Tổng hai nghiệm của phương trình $-2x^2 + 6x - 3 = 0$ bằng

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle \frac{3}{2}$

Câu 2

Hệ phương trình $\begin{cases} x - 2y = 0 \\ 3x + 2y = 8 \end{cases}$

có nghiệm $(x_0; y_0)$ . Khi đó $x_0 - y_0$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 3

Tất cả các giá trị của $x$ để biểu thức $P = 2025\sqrt{2026 - x}$ có nghĩa là

A
$\displaystyle x > 2026$
B
$\displaystyle x \ge 2026$
C
$\displaystyle x < 2026$
D
$\displaystyle x \le 2026$

Câu 4

Một con diều đang bay với đầu dây buộc cố định trên mặt đất. Sợi dây có độ dài $80\,m$ và tạo với mặt đất một góc $40^\circ$ (hình vẽ minh hoạ). Hỏi con diều đang bay ở độ cao bao nhiêu $m$ so với mặt đất (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?

hình vẽ minh họa con diều bay với sợi dây dài 80m tạo với mặt đất góc 40°

A
$\displaystyle 51,4\,m$
B
$\displaystyle 61,3\,m$
C
$\displaystyle 67,1\,m$
D
$\displaystyle 95,3\,m$

Câu 5

Một hồ nước hình tròn, mặt hồ có đường kính $20\,m$ , quanh hồ có một lối đi hình vành khăn rộng $2\,m$ . Diện tích lối đi bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của $m^2$ )

hình ảnh hồ nước hình tròn có lối đi hình vành khăn rộng 2m xung quanh

A
$\displaystyle 128,23\,m^2$
B
$\displaystyle 138,23\,m^2$
C
$\displaystyle 12,57\,m^2$
D
$\displaystyle 314,16\,m^2$

Câu 6

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $4\,cm$ và độ dài đường sinh $10\,cm$ là

A
$40\pi$ cm
B
$400\pi$ cm $^2$
C
$40$ cm $^2$
D
$40\pi$ cm $^2$

Câu 7

Để tìm hiểu thói quen học tập của học sinh lớp 9A, cô giáo chủ nhiệm đã thực hiện khảo sát và ghi nhận số giờ học bài mỗi ngày của học sinh lớp 9A như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian học (giờ)} & [0;1) & [1;2) & [2;3) & [3;4) \\ \hline \text{Tần số tương đối} & 25\% & 50\% & 20\% & 5\% \\ \hline \end{array}

Nếu lớp 9A có 40 học sinh thì bao nhiêu học sinh học bài từ 2 đến dưới 3 giờ mỗi ngày?

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 8$

Câu 8

Bạn Nam gieo đồng thời hai đồng xu (có một mặt sấp và một mặt ngửa, cân đối, đồng chất). Xác suất để “Hai đồng xu có đúng một đồng xu xuất hiện mặt sấp” là

A
$\displaystyle \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle \frac{1}{4}$
C
$\displaystyle \frac{3}{4}$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

a)
Tính giá trị của biểu thức $A = \dfrac{2}{\sqrt{2}+1} - \sqrt{9-4\sqrt{2}}$ .
b)
Rút gọn biểu thức $B = \dfrac{5(x-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)} + \dfrac{x+\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}+3}$ với $x \ge 0; x \ne 1$ .

Câu 2

1,0 điểm

Một hộp chứa 30 thẻ cùng loại, trên mỗi thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Các thẻ khác nhau ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp đó.

1)
Xác định số phần tử không gian mẫu của phép thử.
2)
Tính xác suất của biến cố “Số ghi trên thẻ rút được là một số chính phương”.

Câu 3

1,5 điểm

1)
Nhà bác học Galileo Galilei (1564–1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Liên hệ giữa quãng đường chuyển động $S$ (mét) và thời gian chuyển động $t$ (giây) được cho bởi hàm số $S = 4,9t^{2}$ . Trong một thí nghiệm Vật lí, người ta thả một vật nặng rơi tự do từ độ cao $122,5$ m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).
1. a)
  Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây vật nặng rơi tự do sẽ chạm đất?
2. b)
  Sau thời gian 3 giây vật nặng rơi tự do còn cách mặt đất bao nhiêu mét?
2)
Biết phương trình $x^{2} - 2x - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $M = |x_{1}^{2} - x_{2}^{2}|$ .

Câu 4

1,0 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Tiền cước điện thoại $y$ (nghìn đồng) là số tiền mà người sử dụng cần trả hằng tháng, số tiền đó phụ thuộc vào thời gian gọi $x$ (phút) của người đó trong tháng. Mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất $y = ax + b$ $(a \ne 0)$ . Hãy xác định hàm số trên trong trường hợp mẹ bạn An trong tháng 1/2025 đã gọi 100 phút với số tiền cước là 40 nghìn đồng và trong tháng 2/2025 đã gọi 40 phút với số tiền cước là 28 nghìn đồng.

Câu 5

1,0 điểm

Một chi tiết máy có dạng hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng $17$ cm. Người ta khoan rỗng ở giữa chi tiết máy đó một lỗ cũng có dạng hình trụ có bán kính đáy và độ sâu bằng $6$ cm (như hình vẽ). Tính thể tích của phần chi tiết máy còn lại sau khi khoan (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai của đơn vị tính).

hình vẽ chi tiết máy hình trụ có lỗ hình trụ ở giữa

Câu 6

2,0 điểm

Qua điểm $P$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $PC$ và $PN$ . Đường thẳng qua $P$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $A$ và $B$ $(PA < PB)$ sao cho ba điểm $A, B, C$ nằm cùng một phía đối với $PO$ . Vẽ đường kính $CD$ của đường tròn $(O)$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ .

a)
Chứng minh tứ giác $PCMO$ nội tiếp và $PO \parallel ND$ .
b)
Gọi $E$ là giao điểm của $PO$ và $BD$ . Tia $CE$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $K$ . Chứng minh $CM.OD = OE.AM$ và ba điểm $A, O, K$ thẳng hàng.

HẾT