Đăng nhập

Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 2 năm 2025 — Trường THPT Gang Thép, Thái Nguyên

Thời gian
120 phút
Số câu
7 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy

  1. a)

    Giải phương trình 3x2−4x−2=03x^2 - 4x - 2 = 0;

  2. b)

    Giải hệ phương trình

    {−34x+12y=332x−13y=2\left\{ \begin{array}{l} -\dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{2}y = 3 \\ \dfrac{3}{2}x - \dfrac{1}{3}y = 2 \end{array} \right.

Câu 2

1,0 điểm

Cho biểu thức Q=x+2x−3−x+1x−2−3x−1x−5x+6Q = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - 3\dfrac{\sqrt{x} - 1}{x - 5\sqrt{x} + 6}, với x≥0x \ge 0 và x≠4,x≠9x \ne 4, x \ne 9.

  1. a)

    Rút gọn biểu thức QQ;

  2. b)

    Tìm giá trị của xx để biểu thức Qx+3<0\dfrac{Q}{\sqrt{x} + 3} < 0.

Câu 3

1,0 điểm

Ngân hàng Vietcombank có tỉ giá giao dịch giữa đồng đô la Mỹ (USD) và tiền Việt Nam (VNĐ) trong ngày 5/4/2025 là 1 USD = 25 960 VNĐ. Anh Bình được người thân ở Mỹ gửi tặng xx (USD). Gọi yy (đồng) là số tiền anh Bình nhận được khi đến ngân hàng Vietcombank đổi xx (USD) theo tỉ giá giao dịch trong ngày 5/4/2025.

  1. a)

    Viết công thức biểu thị yy theo xx;

  2. b)

    Theo tỉ giá giao dịch ngày 5/4/2025, khi đến ngân hàng Vietcombank, anh Bình cần mang theo tối thiểu bao nhiêu USD (làm tròn đến hàng chục) để đổi được số tiền trên 10 triệu VNĐ?

Câu 4

1,0 điểm

Một chiếc áo có giá niêm yết là 120 000 đồng. Để thanh lí chiếc áo, đầu tiên người bán hàng giảm giá x%x\% so với giá niêm yết. Sau một thời gian, do vẫn chưa bán được chiếc áo nên người bán hàng tiếp tục giảm giá x%x\% so với giá vừa được giảm. Sau hai lần giảm, giá của chiếc áo còn 76 800 đồng nên đã có khách mua. Hỏi người bán hàng đã rao bán chiếc áo sau đợt giảm giá đầu tiên là bao nhiêu đồng?

    Câu 5

    1,5 điểm
    1. a)

      Thống kê chiều cao của học sinh ở lớp 9A của một trường THCS được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm ở Hình 1. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu trên.

      Biểu đồ tần số ghép nhóm chiều cao học sinh lớp 9A - Hình 1

      Hình 1

    2. b)

      Để kích cầu người tiêu dùng trong tháng 5 năm 2025 một doanh nghiệp đã dùng chương trình marketing như sau: Trong một hộp có chứa 100 lá phiếu khác nhau được ghi các số từ 1 đến 100, khách hàng có hóa đơn thanh toán trên 500 000 đồng được bốc thăm ngẫu nhiên một lá phiếu cho đến khi hết phiếu trong hộp đó. Nếu khách hàng nào bốc trúng lá phiếu ghi số chia hết cho 5 thì sẽ được nhận quà, khách hàng nào may mắn bốc trúng lá phiếu ghi số 88 sẽ được nhận giải đặc biệt. Em hãy giúp doanh nghiệp tính xác suất khách hàng dành giải đặc biệt và tính xác suất mà khách hàng nhận được quà.

    Câu 6

    2,0 điểm
    1. a)

      Cho tam giác ABCABC vuông tại AA đường cao AHAH. Biết tan⁡B=34\tan B = \frac{3}{4}, cạnh AB=6cmAB = 6cm. Tính các cạnh còn lại và độ dài đường cao AHAH của tam giác ABCABC.

    2. b)

      Một cái bình thủy tinh trang trí có dạng hình trụ với chiều cao là 20cm20cm (không tính độ dày của đáy bình), đường kính trong lòng đáy là 10cm10cm (không tính bề dày của thành bình), có chứa lượng nước cao 15cm15cm. Sau khi thả 10 viên sỏi hình cầu có màu sắc đẹp mắt nằm chìm dưới nước trong bình, mỗi viên sỏi đều có đường kính là 3cm3cm thì nước trong đó dâng lên cách miệng bình bao nhiêu cmcm? (tham khảo Hình 2),

      Bình thủy tinh hình trụ chứa nước và 10 viên sỏi hình cầu

      Hình 2

    Câu 7

    1,5 điểm

    Cho tam giác ABCABC có ba góc đều nhọn và không phải tam giác cân, nội tiếp trong đường tròn (O)(O). Các đường cao ADAD và CECE của tam giác ABCABC cắt nhau tại điểm HH. Đường thẳng AHAH cắt đường tròn (O)(O) tại điểm FF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEFAEF cắt đường thẳng BCBC tại các điểm KK và LL.

    1. a)

      Chứng minh tứ giác AEDCAEDC là tứ giác nội tiếp;

    2. b)

      Chứng minh CK=CLCK = CL.

    HẾT
    Đăng nhập để làm bài