Đề khảo sát tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Trường THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa

Thời gian: 120 phút
Số câu: 15 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu · 2,0 điểm

Phần II. Tự luận — 7 câu · 8,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Tập nghiệm của phương trình $\frac{(2x-1)(3x-2)}{6x-3}=0$ là

A
$\displaystyle \left\{\frac{1}{2}; \frac{2}{3}\right\}$
B
$\displaystyle \left\{\frac{2}{3}\right\}$
C
$\displaystyle \{2;3\}$
D
$\displaystyle \{1;2\}$

Câu 2

Với $a>0; b<0$ , biểu thức $\sqrt{25a^{2}b^{6}}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A
$\displaystyle 25ab^{3}$
B
$\displaystyle 5ab^{2}$
C
$\displaystyle -5ab^{3}$
D
$\displaystyle -5a|b|^{3}$

Câu 3

Biết điểm $(1;6)$ thuộc đồ thị hàm số $y=ax^{2}$ . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y=ax^{2}$ ?

A
$\displaystyle (2;12)$
B
$\displaystyle (-1;-6)$
C
$\displaystyle (-2;-24)$
D
$\displaystyle (-1;6)$

Câu 4

Bất phương trình $-2x+10>0$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x>5$
B
$\displaystyle x\le 5$
C
$\displaystyle x\ge 5$
D
$\displaystyle x<5$

Câu 5

Cho hình thang $ABCD$ có $\widehat{A}=\widehat{D}=90^{o}$ , $2AB=2AD=DC$ . Tìm khẳng định đúng.

A
$\displaystyle \tan \widehat{DCA}=2$
B
$\displaystyle \sin \widehat{DAC}=\frac{\sqrt{5}}{5}$
C
$\displaystyle \cot \widehat{DCA}=\cot \widehat{DAC}$
D
$\displaystyle \cot \widehat{DCA}=2$

Câu 6

Bán kính (tính theo đơn vị centimét) của đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác đều $ABC$ có độ dài cạnh bằng 6 cm là

A
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
B
$\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle \sqrt{3}$
D
$\displaystyle 6\sqrt{3}$

Câu 7

Bảng thống kê tháng sinh của các học sinh trong một lớp như sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tháng} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 3 & 3 & 4 & 0 & 3 & 4 & 1 & 2 & 4 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}

Số học sinh được sinh trong tháng 1 của lớp trên là

Câu 8

Một hộp chứa 50 quả cầu được đánh số từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất để nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 6.

A
$\displaystyle \frac{4}{25}$
B
$\displaystyle \frac{9}{50}$
C
$\displaystyle \frac{7}{50}$
D
$\displaystyle \frac{12}{25}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 9

1,5 điểm

a)
Giải phương trình: $x^2 - 2024x - 2025 = 0$ .
b)
Giải hệ phương trình $\begin{cases} 5x + 6y = 4 \\ 2x + 2y = 5 \end{cases}$ .

Câu 10

1,0 điểm

Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{\sqrt{x} - 5}{4 - \sqrt{x}} + \dfrac{\sqrt{x} - 4}{5 + \sqrt{x}} - \dfrac{25 - x}{x + \sqrt{x} - 20}$ với $x \ge 0; x \ne 16$ .

Câu 11

1,0 điểm

Tìm $m$ để phương trình $x^2 - 2(m - 1)x + m^2 - 4m + 5 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2 - 3x_1 - 3x_2 = 0$ .

Câu 12

1,0 điểm

Quãng đường $AB$ dài $12km$ . Một người đi xe đạp từ $A$ đến $B$ với vận tốc không thay đổi. Khi từ $B$ trở về $A$ người đó tăng vận tốc thêm $4km/h$ so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là $15$ phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ $A$ đến $B$ .

Câu 13

1,0 điểm

Có một bình thủy tinh hình trụ chứa đầy nước và một viên bi thủy tinh. Biết bình thủy tinh có chiều cao bên trong bình bằng $60cm$ và đường kính đáy bên trong bình bằng $20cm$ ; viên bi có đường kính bằng $6cm$ . Người ta thả từ từ viên bi vào bình thủy tinh thì thấy nước trong bình tràn ra ngoài và viên bi nằm chạm đáy bình.

a)
Tính thể tích nước ban đầu trong bình thủy tinh.
b)
Tính thể tích nước còn lại trong bình thủy tinh.

Câu 14

2,0 điểm

Cho đường tròn $(O)$ và hai điểm $B, C$ cố định thuộc đường tròn ( $BC$ không là đường kính), điểm $A$ thay đổi trên $(O)$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn. Các đường cao $BE, CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$ ( $E$ thuộc $AC$ , $F$ thuộc $AB$ ).

a)
Chứng minh tứ giác $BCEF$ nội tiếp đường tròn.
b)
Chứng minh $\widehat{BAH} = \widehat{OAC}$ . Tìm vị trí của điểm $A$ sao cho diện tích tam giác $AEF$ lớn nhất.

Câu 15

0,5 điểm

Cho hình chữ nhật $MNPQ$ có $MQ > MN > 20m$ . Qua điểm $C$ nằm trong hình chữ nhật vẽ một đường thẳng cắt đoạn thẳng $MQ, MN$ theo thứ tự tại $A$ và $B$ . Biết điểm $C$ cách $MQ$ một khoảng bằng $8m$ và cách $MN$ một khoảng bằng $1m$ . Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng $AB$ .

HẾT