Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Trường THCS Nghi Phú, Nghệ An

Các kĩ sư lâm nghiệp trồng cây keo giống ngoài trời. Khi đo chiều cao của cây có kết quả như sau:

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột của bảng thống kê trên.

Một hộp chứa 3 bi trắng đánh số 1, 2, 3 và 3 bi đen đánh số 1, 2, 3 (các viên bi có cùng khối lượng và kích thước). Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 bi (bi lần đầu lấy ra không bỏ lại vào hộp). Tính xác suất biến cố E: “lấy ra hai bi khác màu và tổng số ở hai viên bi lấy ra không bé hơn 5”.

Tính: $A = \sqrt{3}\left(\sqrt{12} + \sqrt{27} + 1\right) - \sqrt{\left(1 - \sqrt{3}\right)^{2}}$.

So sánh biểu thức $B$ với 1 biết $B = \left(\dfrac{\sqrt{x} + 2}{x - 2\sqrt{x}} - \dfrac{\sqrt{x} - 1}{x - 4\sqrt{x} + 4}\right)\cdot\left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}$ ($x > 0$ và $x \neq 4$).

Biết parabol $y = ax^{2}$ ($a \neq 0$) đi qua điểm $A(-2;-2)$. Tìm hoành độ của điểm thuộc parabol có tung độ $y = -\dfrac{1}{8}$.

Giả sử chi phí cố định của một cửa hàng bán phở là 1 triệu 500 nghìn đồng cho mỗi ngày, chi phí tạo ra mỗi bát phở là 20 nghìn đồng. Nếu cửa hàng bán mỗi bát phở 40 nghìn đồng thì mỗi ngày bán ít nhất bao nhiêu bát phở để không bị lỗ.

Một công viên giải trí giảm giá $10\%$ so với giá niêm yết cho tất cả các trò chơi nhân ngày Quốc tế Thiếu nhi 1/6, giảm tiếp $20\%$ trên giá vé đã giảm cho học sinh đạt danh hiệu Học sinh giỏi. Nhóm bạn Bình (không có học sinh giỏi) mua 3 vé trò Đu quay và 3 vé trò Tàu lượn hết 243 nghìn đồng. Nhóm bạn An có 3 bạn học sinh giỏi mua 3 vé trò Tàu lượn và 3 bạn (không phải học sinh giỏi) mua 3 vé trò Đu quay hết 216 nghìn đồng. Hỏi giá vé niêm yết của 2 trò chơi trên?

Biết phương trình $x^{2} - 3x + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$. Không giải phương trình tính giá trị biểu thức $C = \dfrac{\left|x_{1}^{2} - 3x_{2} + 1\right|}{x_{1}\sqrt{x_{1}} + \sqrt{7x_{2} - x_{1}}}$.

Chứng minh $BCEF$ là tứ giác nội tiếp.

Chứng minh $AE.AC = AF.AB$ và $OA \perp EF$

Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$, chứng minh đường thẳng qua $H$ vuông góc với $EF$ luôn đi qua điểm cố định khi $A$ chuyển động trên cung lớn $BC$.

BubbleDeck là một công nghệ thi công sàn bê tông cốt thép mang tính cách mạng trong xây dựng khi sử dụng những quả bóng bằng nhựa tái chế để thay thế phần bê tông không tham gia chịu lực ở thớ giữa của bản sàn, làm giảm đáng kể trọng lượng bản thân kết cấu và tăng khả năng vượt nhịp. Một mái nhà cần đổ bê tông có kích thước chiều rộng $20\text{m}$, chiều dài $30\text{m}$ cần $6.600$ quả bóng hình cầu, đường kính quả bóng là $25\text{cm}$ và độ dày nhựa là $0,5\text{ cm}$. Tính thể tích nhựa cần tạo ra $6.600$ quả bóng trên (bỏ qua hao hụt, làm tròn đến hàng phần trăm của $\mathrm{m}^3$).

Một bác nông dân dùng 3 tấm gỗ hình chữ nhật có cùng kích thước để làm thành một chiếc máng đựng hình lăng trụ đứng rồi đóng hai đáy lại như hình minh họa ở trên (mặt ba tấm gỗ là 3 hình chữ nhật $AEHD$, $EFGH$, $BFGC$). Tìm số đo góc $\alpha$ (tạo bởi tia $HD$ và tia $HG$) để thể tích máng hình lăng trụ trên lớn nhất (bỏ qua các mối ghép).