Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Phòng GD&ĐT huyện Hải Hậu, Nam Định

Thời gian: 120 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

A
$\displaystyle x^2 - 5x + 2 = 0$
B
$\displaystyle x^2 - 2x - 1 = 0$
C
$\displaystyle x^2 + 2x - 2 = 0$
D
$\displaystyle x^2 - 2x + 3 = 0$

Câu 2

Nghiệm của bất phương trình $2024 - 2025x \ge 0$ là

A
$\displaystyle x \le \dfrac{2024}{2025}$
B
$\displaystyle x \ge \dfrac{2024}{2025}$
C
$\displaystyle x \le \dfrac{2025}{2024}$
D
$\displaystyle x \ge \dfrac{2025}{2024}$

Câu 3

Biết $(x_0; y_0)$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 2x - y = 3 \\ x + 2y = 4 \end{cases}$

. Giá trị của biểu thức $x_0^2 + y_0^2$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 5$

Câu 4

Cột cờ Nam Định (tỉnh Nam Định) được xây dựng vào đầu thế kỉ 19 là Công trình kiến trúc được xếp hạng Di tích Lịch sử-Văn hóa cấp Quốc gia. Vào một thời điểm trong một ngày, người ta đo được bóng của cột cờ trên mặt đất dài $14,9\text{ m}$ và góc tạo bởi tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột với mặt đất là $58^\circ$ (Hình vẽ bên). Chiều cao của cột cờ (làm tròn đến hàng phần trăm của mét) là

Hình vẽ cột cờ Nam Định với bóng dài 14,9 m và góc 58°

A
$\displaystyle 23,84\text{ m}$
B
$\displaystyle 23,80\text{ m}$
C
$\displaystyle 23,85\text{ m}$
D
$\displaystyle 23,48\text{ m}$

Câu 5

Cho $AB$ là một dây của đường tròn $(O)$ và $\widehat{AOB} = 60^\circ$ . Số đo cung lớn $AB$ là

A
$\displaystyle 90^\circ$
B
$\displaystyle 300^\circ$
C
$\displaystyle 45^\circ$
D
$\displaystyle 30^\circ$

Câu 6

Một chiếc lắc vòng dùng để tập thể dục dụng cụ có dạng là một đường tròn có độ dài bằng $70\pi\text{ (cm)}$ . Bán kính của chiếc lắc vòng là

A
$\displaystyle 35\pi\text{ (cm)}$
B
$\displaystyle 35\text{ (cm)}$
C
$\displaystyle 35\text{ (m)}$
D
$\displaystyle \dfrac{35}{\pi}\text{ (cm)}$

Câu 7

Bạn An tung đồng thời hai con xúc xắc. Khi đó số phần tử của không gian mẫu là

A
$\displaystyle 30$
B
$\displaystyle 21$
C
$\displaystyle 36$
D
$\displaystyle 12$

Câu 8

Một hộp có chứa 50 viên bi cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Xác suất của biến cố: “Lấy được viên bi có ghi số là số nguyên tố” là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{9}{25}$
D
$\displaystyle \dfrac{3}{10}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

a)
Chứng minh đẳng thức: $\sqrt{8 - 2\sqrt{15}} - \dfrac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{5} - 1} + 6\sqrt{\dfrac{1}{3}} = \sqrt{3}.$
b)
Rút gọn biểu thức: $P = \left( \dfrac{x - 2\sqrt{x}}{x - 5\sqrt{x} + 6} - \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \right) : \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}$ với $x > 0; x \ne 4; x \ne 9.$

Câu 2

1,0 điểm

Công ty điện lực Hải Hậu thống kê lượng điện tiêu thụ (đơn vị: Kwh) của một số hộ gia đình trong tháng 4 năm 2025. Dữ liệu được ghi lại như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 249 & 150 & 232 & 171 & 247 & 170 & 245 & 229 \\ \hline 210 & 231 & 190 & 238 & 225 & 237 & 209 & 180 \\ \hline 248 & 225 & 211 & 232 & 191 & 169 & 228 & 249 \\ \hline 211 & 168 & 227 & 195 & 237 & 189 & 231 & 210 \\ \hline 240 & 208 & 242 & 228 & 235 & 229 & 208 & 197 \\ \hline \end{array}}

a)
Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho dữ liệu trên với các nhóm: $[150;170)$ ; $[170;190)$ ; $[190;210)$ ; $[210;230)$ ; $[230;250)$ .
b)
Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm ở phần a.

Câu 3

1,5 điểm

1)
Biết rằng đường cong trong hình bên là một parabol $y = ax^2$ .
1. a)
  Tìm hệ số $a$ .
2. b)
  Tìm các điểm thuộc parabol và có tung độ bằng $8$ .
2)
Cho phương trình $x^2 + 4x + 3 = 0$ có $2$ nghiệm là $x_1, x_2$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = |x_1 - x_2| - x_1(3x_1 + 12)$ .

Câu 4

1,0 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một trường THCS A tổ chức cho giáo viên và học sinh đi tham quan tại một khu du lịch sinh thái vào đầu dịp hè. Giá vé vào cổng của mỗi giáo viên là $150.000$ đồng và mỗi học sinh là $80.000$ đồng. Nhằm thu hút du khách vào dịp hè, khu du lịch này đã giảm $20.000$ đồng cho mỗi vé vào cổng. Biết rằng đoàn tham quan có $120$ người và tổng số tiền mua vé là $9.650.000$ đồng. Hỏi trường THCS A đó có bao nhiêu giáo viên và bao nhiêu học sinh đi du lịch?

Câu 5

1,0 điểm

Một chiếc kem ốc quế có dạng hình nón (minh họa hình bên) với phần vỏ quế có đường kính đáy là $5$ cm, chiều cao là $14$ cm.

a)
Tính thể tích của chiếc kem ốc quế (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
b)
Người ta lấy kem từ một hộp hình trụ có chiều cao là $15$ cm, với diện tích đáy $100\pi$ cm $^2$ để cho vào các vỏ ốc quế trên (cho kem đầy vào vỏ ốc quế và không tràn ra ngoài). Hỏi có thể làm được tối đa bao nhiêu chiếc kem ốc quế? (coi phần vỏ kem có độ dày không đáng kể).

Câu 6

2,0 điểm

Cho đường tròn $(O,R)$ đường kính $AB$ . Lấy điểm $C$ thuộc đường tròn $(O)$ sao cho $AC > BC$ ( $C$ khác $B$ ). Tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A$ và $C$ cắt nhau tại $M$ . Đoạn thẳng $OM$ cắt $AC$ tại $H$ .

a)
Chứng minh: $OM$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AC$ và $BC = 2HO$ .
b)
Gọi $I$ là trung điểm của $AH$ , đường thẳng vuông góc với $OI$ tại $I$ cắt các đường thẳng $MC$ , $MA$ lần lượt tại $N$ , $D$ . Chứng minh: $\widehat{IDO} = \widehat{HMN}$ và $N$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta MHC$ .

HẾT