Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2025 — Phòng GD&ĐT huyện Giao Thủy, Nam Định

Thời gian: 120 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Điều kiện để biểu thức $\frac{\sqrt{-x}}{x^{2}+1}$ xác định là

A
$\displaystyle x \neq \pm 1$
B
$\displaystyle x \le 0$
C
$\displaystyle x \le 0; x \neq -1$
D
$\displaystyle x \ge 0; x \neq 1$

Câu 2

Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

A
$\displaystyle x^{2}-5x+2=0$
B
$\displaystyle x^{2}-\sqrt{2}x-1=0$
C
$\displaystyle x^{2}+x-2=0$
D
$\displaystyle x^{2}-2x+3=0$

Câu 3

Lễ hội Lim – Tiên Du có rất nhiều trò chơi dân gian trong đó có trò chơi đánh đu, khi người chơi nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi dao động quanh vị trí cân bằng. Trong hình minh họa bên, người chơi đang ở vị trí $A$ với $OA = 5\,m$ và dây $OA$ tạo với phương thẳng một góc $\alpha$ , biết vị trí $A$ cách điểm cân bằng $B$ là $3\,m$ . Góc $\alpha$ (làm tròn đến phút) bằng

Hình minh họa trò chơi đánh đu với dây OA = 5 m, khoảng cách từ vị trí A đến vị trí cân bằng B là 3 m và góc $\alpha$

A
$\displaystyle 36^{\circ}52'$
B
$\displaystyle 37^{\circ}$
C
$\displaystyle 53^{\circ}8'$
D
$\displaystyle 36^{\circ}9'$

Câu 4

Một chiếc bánh pizza có đường kính $30\,cm$ được cắt thành 8 miếng bằng nhau. Tính diện tích của mỗi miếng pizza. (lấy $\pi \approx 3,14$ và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Chiếc bánh pizza được cắt thành 8 miếng bằng nhau

A
$\displaystyle 88,32\,(cm^{2})$
B
$\displaystyle 353,25\,(cm^{2})$
C
$\displaystyle 88,36\,(cm^{2})$
D
$\displaystyle 88,31\,(cm^{2})$

Câu 5

Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như hình vẽ. Hỏi sau thời gian 20 phút, đầu kim phút vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

A
$\displaystyle 240^{\circ}$
B
$\displaystyle 120^{\circ}$
C
$\displaystyle 20^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 6

Cho $(x_{0}; y_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 2x - y = -1 \\ x - 3y = 7 \end{cases}$

Tích $x_{0}y_{0}$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle -9$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle -6$

Câu 7

Một nhóm học sinh gồm 3 bạn nam là Hải, Trọng, Sinh và 2 bạn nữ là Kiều và Vân. Thầy Du chọn ngẫu nhiên 1 bạn nam và 1 bạn nữ. Hỏi không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 6$

Câu 8

Một rổ gồm 4 quả cam, 5 quả táo và 3 quả ổi. Bạn Vân chọn ngẫu nhiên một quả từ rổ. Xác suất của biến cố “Quả chọn được là quả cam” bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{4}$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}$
C
$\displaystyle \frac{5}{12}$
D
$\displaystyle \frac{9}{4}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

1)
Chứng minh đẳng thức $\left(\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\dfrac{8}{\sqrt{5}-1}\right):(\sqrt{5}+1)=\sqrt{5}$ .
2)
Rút gọn biểu thức $B=\left(\dfrac{x+3\sqrt{x}-2}{x-9}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\cdot \dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$ với $x\ge 0; x\ne 9$ .

Câu 2

1,0 điểm

Thống kê cỡ giày của 30 học sinh lớp 9 trường trung học cơ sở X ta được bảng tần số sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cỡ giày} & 32 & 33 & 34 & 35 & 36 \\ \hline \text{Tần số} & 3 & 5 & 13 & 6 & 3 \\ \hline \end{array}}

1)
Lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu trên.
2)
Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a).

Câu 3

1,5 điểm

1)
Khi gió thổi vào cánh buồm của một con thuyền thì lực $F (N)$ của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ $v (m/s)$ của gió, tức là $F=av^2$ ( $a$ là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng $3 m/s$ thì lực tác động lên cánh buồm bằng $180 N$ .
1. a)
  Tính hằng số $a$ .
2. b)
  Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một lực tối đa là $14.580 N$ , hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió $90 km/h$ hay không? Vì sao?
2)
Cho phương trình $x^2-5x+1=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $A=(x_2-1)(x_2+1)-x_1(x_2-5)$ .

Câu 4

1,0 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Bạn Bình mua một quyển từ điển và một món đồ chơi với tổng số tiền theo giá niêm yết là 750 nghìn đồng. Bình mua đúng dịp cửa hàng có chương trình khuyến mại nên khi thanh toán, giá quyển từ điển được giảm $20\%$ , giá món đồ chơi được giảm $10\%$ , do đó Bình chỉ phải trả 630 nghìn đồng. Hỏi Bình mua mỗi thứ giá bao nhiêu tiền?

Câu 5

1,0 điểm

Tháp nước Hàng Đậu (hình bên) là một di tích kiến trúc cổ của Thủ đô Hà Nội, được xây dựng vào cuối thế kỉ $XIX$ . Tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ và phần mái phía trên dạng hình nón. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ và đường kính đáy của hình nón đều bằng $19 m$ , chiều cao hình trụ $20 m$ , chiều cao hình nón là $5 m$ . Tính thể tích của toàn bộ không gian bên trong tháp nước Hàng Đậu. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục của mét khối)

Câu 6

2,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ , $AB < AC$ . Dựng đường kính $AK$ của $(O)$ . Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ . Lấy $N$ đối xứng với trung điểm $M$ của $BC$ qua $O$ .

1)
Chứng minh tứ giác $BHCK$ là hình bình hành và $AN$ song song với $HM$ .
2)
Đường thẳng qua $A$ vuông góc với $AN$ cắt đường thẳng qua $B$ vuông góc với $BC$ tại $P$ . Gọi $D$ là giao điểm của $AH$ và $BC$ . Chứng minh $CP$ đi qua trung điểm của $AD$ .

HẾT