Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Trường PTDTNT THCS Quỳ Hợp, Nghệ An

Câu 1

1,5 điểm

Giáo viên ghi lại thời gian bơi cự ly 50 mét của học sinh lớp 9A cho kết quả trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giây)} & [40; 45) & [45; 50) & [50; 55) & [55; 60) \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 7 & 10 & 20 \\ \hline \end{array}

1)
Lập bảng tần số tương đối của bảng trên?
2)
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất và có 6 mặt. Tính xác suất của biến cố gieo được mặt có số chấm là bội của 3.

2,0 điểm

a)
Tính giá trị biểu thức $A = 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 2\sqrt{108}$
b)
Rút gọn biểu thức $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 7} - \dfrac{14\sqrt{x}}{x - 49} - \dfrac{7}{\sqrt{x} + 7}$ với $x \ge 0, x \ne 49$
c)
Xác định hệ số $a$ của hàm số bậc hai $y = f(x) = ax^{2}$ , biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng $y = 3x + 20$ tại điểm có hoành độ bằng 4.

2,0 điểm

a)
Để mở rộng kinh doanh, bác An đã vay 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng từ hai ngân hàng A và B với lãi suất lần lượt là 8%/năm và 9%/năm. Tổng số tiền lãi một năm bác An phải trả cho cả hai ngân hàng là 50 triệu đồng. Tính số tiền bác An đã vay từ mỗi ngân hàng.
b)
Trong một cuộc thi, mỗi thí sinh phải trả lời 10 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 5 điểm. Ban tổ chức tặng cho mỗi thí sinh 10 điểm và theo quy định mỗi thí sinh phải trả lời được ít nhất 60 điểm mới được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi để được vào vòng thi tiếp theo thì thí sinh cần trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu hỏi?
c)
Cho phương trình $x^{2} - 3x + 1 = 0$ . Gọi $x_{1}, x_{2}$ là các nghiệm của phương trình, không giải phương trình tìm giá trị của biểu thức: $A = \dfrac{1 - x_{1}}{x_{1}} + \dfrac{1 - x_{2}}{x_{2}}$

3,0 điểm

Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E. Qua điểm C vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại F.

a)
Chứng minh tứ giác BOCF là tứ giác nội tiếp.
b)
Gọi H là giao điểm của OF và BC. Chứng minh $CH.FC = BH.FE$ .
c)
Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt đường tròn (O) tại G chứng minh D, H, G thẳng hàng.

1,5 điểm

a)
Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao $1,75 \text{ m}$ và diện tích đáy là $0,32 \text{ m}^2$ . Tính bán kính đáy của bồn nước inox đó (làm tròn kết quả đến phần trăm). Và bồn nước này đựng đầy thì được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn)
b)
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $12 \text{ cm}$ . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x \text{ (cm)}$ , rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm $x$ để thể tích của hộp là lớn nhất.

HẾT