Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2024–2025 — Trường THCS Xi Măng, Thanh HóaMã đề A

Thời gian: 120 phút
Số câu: 15 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu

Phần II. Tự luận — 7 câu · 8,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn?

A
$\displaystyle \frac{1}{x^2} + 2024x + 2025 = 0$
B
$\displaystyle x^2 - 2024x^3 + 2025 = 0$
C
$\displaystyle x^2 - 2024x + 2025 = 0$
D
$\displaystyle x^4 + 2022x^2 - 2021 = 0$

Câu 2

Kết quả rút gọn của biểu thức $\sqrt{64a^2}$ với $a > 0$ là

A
$\displaystyle -8a$
B
$\displaystyle 4a$
C
$\displaystyle -4a$
D
$\displaystyle 8a$

Câu 3

Cho hàm số $y = ax^2$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đó là

đồ thị hàm số $y = ax^2$ là parabol đi qua các điểm $(-1;2)$ và $(1;2)$

A
$\displaystyle y = -x^2$
B
$\displaystyle y = -2x^2$
C
$\displaystyle y = 2x^2$
D
$\displaystyle y = x^2$

Câu 4

Điều kiện xác định của biểu thức $A = \sqrt{1 - 2x}$ là?

A
$\displaystyle x \le \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle x < \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle x > \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle x \ge \frac{1}{2}$

Câu 5

Một con sông rộng $150m$ . Một chiếc đò chèo vuông góc với dòng nước, do nước chảy mạnh nên bơi $300m$ mới sang tới bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã dạt chiếc đò một góc bằng bao nhiêu

A
$\displaystyle 30^\circ$
B
$\displaystyle 45^\circ$
C
$\displaystyle 60^\circ$
D
$\displaystyle 70^\circ$

Câu 6

Cho $(O;R)$ . Đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O;R)$ tại tiếp điểm $A$ khi:

A
$d \perp OA$ tại $A$ và $A \in (O)$
B
$\displaystyle d \perp OA$
C
$\displaystyle A \in (O)$
D
$\displaystyle d \parallel OA$

Câu 7

Gieo một con xúc sắc 45 lần cho kết quả như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số chấm xuất hiện} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Số lần xuất hiện} & 5 & ? & 8 & 7 & 6 & 10 \\ \hline \end{array}

Số lần xuất hiện của mặt 2 chấm là:

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 10$

Câu 8

Một túi đựng các quả cầu có kích cỡ giống nhau và khối lượng giống hệt nhau, khác nhau về màu trong đó 25 quả màu đỏ, 40 quả màu tím, 12 quả màu vàng, 10 quả màu trắng và 15 quả màu đen. Xác suất để lấy được quả không phải màu đen là:

A
$\displaystyle \frac{25}{102}$
B
$\displaystyle \frac{20}{61}$
C
$\displaystyle \frac{5}{61}$
D
$\displaystyle \frac{87}{102}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 9

1,5 điểm

a)
Giải phương trình $x^2 + 5x - 6 = 0$ .
b)
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 3x + 2y = 2 \\ x - 2y = 6 \end{cases}$ .

Câu 10

1,0 điểm

Rút gọn biểu thức

A = \frac{2\sqrt{a} - 9}{a - 5\sqrt{a} + 6} + \frac{2\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 3} - \frac{\sqrt{a} + 3}{\sqrt{a} - 2} \text{ (với } a \ge 0; a \ne 4; a \ne 9 \text{).}

Câu 11

1,0 điểm

Cho phương trình $mx^2 - 2(m - 2)x + m - 3 = 0$ (với $m$ là tham số và $m \ne 0$ )

Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 1$

Câu 12

1,0 điểm

Tháng thứ nhất hai đội sản xuất được 1100 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, đội $I$ làm vượt mức $15\%$ và đội $II$ làm vượt mức $20\%$ so với tháng thứ nhất, vì vậy cả hai đội đã làm được 1295 sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi đội làm được bao nhiêu sản phẩm?

Câu 13

1,0 điểm

Biết tại hai điểm $A, B$ cách nhau $500$ m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là $34^{\circ}$ và $58^{\circ}$ . Tính chiều cao của ngọn núi (làm tròn đến phần nguyên).

Sơ đồ minh họa góc nâng đỉnh núi D nhìn từ hai điểm A và B cách nhau 500 m, với tam giác vuông DCA vuông tại C, góc tại A là 34°, góc tại B là 58°

( $CD$ là chiều cao của ngọn núi)

Câu 14

2,0 điểm

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ . Gọi $H$ là điểm nằm giữa $O$ và $B$ . Kẻ dây $CD$ vuông góc với $AB$ tại $H$ . Trên cung nhỏ $AC$ lấy điểm $E$ bất kỳ ( $E$ khác $A$ và $C$ ). Từ $C$ , kẻ $CK$ vuông góc với $AE$ tại $K$ ( $K \in AE$ ). Đường thẳng $DE$ cắt $CK$ tại $F$ .

a)
Chứng minh 4 điểm $A, H, C, K$ cùng thuộc một đường tròn.
b)
Chứng minh $KH$ song song với $ED$ và tìm vị trí của điểm $E$ để diện tích tam giác $ADF$ lớn nhất.

Câu 15

0,5 điểm

Người ta muốn làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích $640m^2$ , để tạo thêm cảnh quan xung quanh đẹp hơn, người ta mở rộng thêm bốn phần diện tích để trồng hoa, tạo thành một hình tròn như hình vẽ, biết tâm hình tròn trùng với giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật. Khi đó chọn kích thước cạnh $ABCD$ như thế nào để diện tích của bốn phần đất trồng hoa nhỏ nhất?

Mô hình vườn rau hình chữ nhật ABCD trồng rau ở giữa và bốn phần đất trồng hoa xung quanh tạo thành hình tròn

Sơ đồ hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn với cạnh AB = x và BC = y

HẾT