Đề khảo sát chất lượng Toán 9 tháng 5 năm 2025 — Phòng GD&ĐT huyện Chương Mỹ, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Một bác thợ đóng giày thống kê lại độ dài bàn chân (đơn vị: cm) của 80 khách hàng ở bảng tần số ghép nhóm như sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline Nhóm & [27;28) & [28;29) & [29;30) & [30;31) \\ \hline Tần số (n) & 12 & 24 & 36 & 8 \\ \hline \end{array}$
1. a)
  Tìm tần số tương đối của nhóm $[29;30)$ .
2. b)
  Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số liệu trên.
2)
Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố E: “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là số chia hết cho 5”.

Câu II

1,5 điểm

Cho biểu thức $A = \dfrac{2}{\sqrt{x} - 2}$ , $B = \dfrac{\sqrt{x}}{x - 4} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 2}$ với $x \geq 0; x \neq 4$

1)
Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 9$ ;
2)
Rút gọn biểu thức $P = B : A$ ;
3)
So sánh $P$ và $P^{2}$ .

Câu III

2,5 điểm

1)
Bác Châu vay 20 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế. Trong một năm đầu bác chưa trả được nên số tiền lãi trong năm đầu được chuyển thành vốn để tính lãi năm sau. Sau 2 năm bác Châu phải trả là 22 575 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm đầu? Biết rằng lãi suất năm thứ hai tăng 50% so với lãi suất năm đầu.
2)
Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh cách nhau $150 km$ , đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Nếu tăng vận tốc của ô tô thứ nhất $5 km/h$ và giảm vận tốc của ô tô thứ hai $5 km/h$ thì vận tốc của ô tô thứ nhất bằng 2 lần vận tốc của ô tô thứ hai. Tìm vận tốc của mỗi ô tô?
3)
Cho phương trình: $x^{2} - 2x + m - 1 = 0$ (1) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x_{1}x_{2} - 1 = \dfrac{1}{x_{1}} + \dfrac{1}{x_{2}}$

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một cốc nước có dạng hình trụ có đường kính đáy bằng $6$ cm, chiều cao $12$ cm và chứa một lượng nước cao $10$ cm (như hình minh họa).
1. a)
  Tính thể tích nước chứa trong cốc?
2. b)
  Người ta thả từ từ từng viên bi hình cầu làm bằng thép đặc (không thấm nước) có bán kính $1$ cm vào trong cốc. Hỏi có thể thả tối đa bao nhiêu viên bi để nước không bị tràn ra ngoài?
2)
Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn và $AB < AC$ . Kẻ đường tròn $(O)$ đường kính $BC$ cắt các cạnh $AB, AC$ lần lượt tại $F$ và $E$ . Gọi $H$ là giao điểm của $BE$ và $CF$ , $I$ là trung điểm của $AH$ .
1. a)
  Chứng minh tứ giác $AEHF$ nội tiếp.
2. b)
  Gọi giao điểm của đoạn $AH$ với đường tròn $(O)$ là $M$ , giao điểm của tia $AH$ với $BC$ là $D$ . Kẻ tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $M$ , tiếp tuyến này cắt đường thẳng $BC$ tại $N$ . Chứng minh $AH \perp BC$ và $OD \cdot ON = OM^2$ .
3. c)
  Chứng minh $IE$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ và ba điểm $E, N, F$ thẳng hàng.

Câu V

0,5 điểm

Bác Hoàng muốn làm một khuôn cửa gỗ, phía trên có dạng nửa hình tròn, phía dưới có dạng hình chữ nhật. Biết rằng đường kính có độ dài $x (m)$ của nửa hình tròn cũng là độ dài một cạnh của hình chữ nhật, độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là $y (m)$ và tổng độ dài của khuôn gỗ là $8 m$ . Em hãy giúp bác Hoàng tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật để cửa có diện tích lớn nhất.

Hình minh họa khuôn cửa gỗ phía trên là nửa hình tròn đường kính x, phía dưới là hình chữ nhật kích thước x và y

HẾT