Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 — Trường THPT Chu Văn An, Thái Nguyên

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt{50} - 12\sqrt{\dfrac{1}{2}} + \sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}}$.

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình $x^{2} + 9x - 10 = 0$.

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình $\begin{cases} 2x - 3y = 7 \\ x + 3y = 5 \end{cases}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol $(P): y = x^{2}$ và đường thẳng $(d): y = 2x + m$ ($m$ là tham số). Tìm điều kiện của $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

Cho biểu thức: $P = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 3} + \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} + \dfrac{x - 4\sqrt{x} - 9}{9 - x}$, với $x \geq 0, x \neq 9$.

Trong lễ phát động phong trào trồng cây nhân dịp kỷ niệm ngày sinh của Chủ tịch Hồ Chí Minh, lớp $9A$ được giao trồng $360$ cây. Thực tế khi thực hiện có $4$ học sinh được điều đi làm việc khác nên mỗi học sinh còn lại sẽ trồng thêm một cây so với dự định ban đầu. Hỏi lớp $9A$ có bao nhiêu học sinh? (Biết số cây trồng của mỗi học sinh như nhau).

Một chiếc thang dài $3m$ (hình bên). Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để thang tạo được với mặt đất một góc “an toàn” $65^{\circ}$ (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). Khi đó điểm cao nhất của thang cách mặt đất bao nhiêu? (Biết bức tường vuông góc với mặt đất, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Cho đường tròn $(O)$ có bán kính $OA = 4cm$. Dây $BC$ của đường tròn $(O)$ vuông góc với $OA$ tại trung điểm $I$ của đoạn thẳng $OA$. Tính độ dài của đoạn thẳng $BC$.

Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$, $AH$ là đường cao, $BC = 2AB$. Gọi $D$ là điểm đối xứng với $B$ qua $H$. Vẽ đường tròn tâm $O$ đường kính $CD$ cắt $AC$ tại $E$.

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, kẻ đường cao $BE$ của tam giác $ABC$. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ $E$ đến $AB$ và $BC$.