Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 — Trường THCS Thái Thịnh, Hà Nội

Câu I

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{4\sqrt{x}}{x - 9}$ với $x \ge 0; x \ne 1; x \ne 9$

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 25$ .
2)
Rút gọn biểu thức $P = A.B$ .
3)
Tìm các số tự nhiên $x$ để $P$ nhận giá trị âm.

Câu II

2,0 điểm

1)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa. Do đó đoàn xe phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tìm số lượng xe phải điều theo dự định, biết mỗi xe đều chở số lượng hàng như nhau và mỗi xe chở không quá 3,5 tấn hàng.
2)
Một chiếc bình thủy tinh có dạng hình trụ với đường kính đáy là 6cm và chiều cao là 22cm. Tính thể tích của chiếc bình (coi độ dày của thành bình không đáng kể và lấy $\pi \approx 3,14$ ).

Câu III

2,5 điểm

1)
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} \dfrac{3}{x+2} + \sqrt{y-9} = 5 \\ \dfrac{2}{x+2} - 3\sqrt{y-9} = -4 \end{cases}$
2)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $(d): y = (m+2)x - m + 4$ và parabol $(P): y = x^2$
1. a)
  Chứng minh rằng đường thẳng $(d)$ luôn cắt parabol $(P)$ tại 2 điểm phân biệt.
2. b)
  Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A(x_1; y_1), B(x_2; y_2)$ sao cho $\dfrac{x_1 - 2}{x_2} + \dfrac{x_2 - 2}{x_1} = m$ .

Câu IV

3,0 điểm

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB = 2R$ . Gọi $C$ là trung điểm của $OA$ , qua $C$ kẻ dây $MN$ của $(O)$ vuông góc với $OA$ tại $C$ . Gọi $K$ là điểm tùy ý trên cung nhỏ $BM$ , $H$ là giao điểm của $AK$ và $MN$ . Tia $BK$ cắt đường thẳng $MN$ tại điểm $P$ .

1)
Chứng minh tứ giác $BCHK$ là tứ giác nội tiếp.
2)
Chứng minh $\widehat{MHK} = \widehat{ANK}$ .
3)
Chứng minh $\Delta AMH$ đồng dạng với $\Delta AKM$ và $HM.PN = HN.PM$ .

Câu V

0,5 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a^2 - a + \dfrac{2}{a^2 + 1} + 2024$ .