Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 — Phòng GD&ĐT Nam Định

Thời gian: 120 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{\dfrac{-1}{x-2}}$ là

A
$\displaystyle x > 2$
B
$\displaystyle x \neq 2$
C
$\displaystyle x < 2$
D
$\displaystyle x \le 2$

Câu 2

Rút gọn biểu thức $\sqrt{(a-1)^2} - a$ với $a < 0$ được kết quả bằng

A
$\displaystyle 1-2a$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 1-a$
D
$\displaystyle 2a-1$

Câu 3

Khi đồ thị hàm số $y = x + 1 - m$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x = 2$ thì giá trị của tham số $m$ bằng

A
$\displaystyle m = 1$
B
$\displaystyle m = 3$
C
$\displaystyle m = 2$
D
$\displaystyle m = -1$

Câu 4

Biết phương trình $x^2 - 2x - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_1; x_2$ . Giá trị của biểu thức $x_1^2 + x_2^2$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 2$

Câu 5

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu giảm chiều dài $5m$ và tăng chiều rộng $5m$ thì được một hình vuông. Chu vi của hình chữ nhật ban đầu là

A
$\displaystyle 30m$
B
$\displaystyle 45m$
C
$\displaystyle 50m$
D
$\displaystyle 60m$

Câu 6

Cho hai đường tròn $(O;3cm)$ và $(O';5cm)$ có đoạn nối tâm $OO' = 7cm$ . Vị trí tương đối của hai đường tròn là

A
cắt nhau
B
tiếp xúc trong
C
không giao nhau
D
tiếp xúc ngoài

Câu 7

Cho đường tròn $(O;1cm)$ . Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;1cm)$ sao cho $OA = 2cm$ kẻ hai tiếp tuyến $AB, AC$ đến đường tròn $(B, C \in (O;1cm))$ . Độ dài cung $BC$ lớn bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2}{3}cm$
B
$\displaystyle \dfrac{2\pi}{3}cm$
C
$\displaystyle \dfrac{4\pi}{3}cm$
D
$\displaystyle \dfrac{4}{3}cm$

Câu 8

Quay tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = 10cm; AC = 6cm$ quanh cạnh $AB$ cố định được hình nón. Thể tích của hình nón đó bằng

A
$\displaystyle 96\pi cm^3$
B
$\displaystyle 128\pi cm^3$
C
$\displaystyle 200\pi cm^3$
D
$\displaystyle 218\pi cm^3$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

1)
Rút gọn biểu thức $\left(\sqrt{12} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}\right)\left(\dfrac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1} - 1\right)$ .
2)
Cho biểu thức $P = \dfrac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 4} : \left(\dfrac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 4} + \dfrac{5\sqrt{x} + 12}{x - 16}\right)$ với $x > 0; x \neq 16$ . Chứng minh $P > 1$ với mọi giá trị của $x$ thuộc điều kiện xác định.

Câu 2

1,0 điểm

Giải hệ phương trình $\begin{cases} x^2 + y^2 = 5 \\ (x-1)x + (1-x)(y+1) = 0. \end{cases}$

Câu 3

1,5 điểm

Cho phương trình $x^2 - 2x - m^2 - 1 = 0$ ( $m$ là tham số).

a)
Giải phương trình với $m = 1$ .
b)
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn

$\frac{x_1 - 1}{x_2} + \frac{x_2 - 1}{x_1} = 1.$

Câu 4

3,0 điểm

1)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Biết $AC = 3\text{cm}; \widehat{ACB} = 30^{\circ}$ . Vẽ đường tròn tâm $B$ bán kính $BA$ cắt cạnh $BC$ tại $D$ . Tính diện tích phần mặt phẳng tô đậm ở hình vẽ bên. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
2)
Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB < AC)$ . Đường tròn $(O; R)$ đường kính $BC$ cắt các cạnh $AB; AC$ lần lượt tại $E, D$ . Các đường thẳng $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $I$ . Đường thẳng $AI$ cắt $BC$ tại $H$ .
1. a)
  Chứng minh tứ giác $BHIE$ và $CDIH$ là các tứ giác nội tiếp.
2. b)
  Đường thẳng $DH$ cắt đường thẳng $CE$ tại $M$ và cắt đường tròn $(O; R)$ tại điểm thứ hai là $N$ ( $N$ khác $D$ ). Chứng minh $NE // AI$ và $IE.CM = IM.CE$ .

Câu 5

1,0 điểm

1)
Giải phương trình $4x + \sqrt{2x^2 + 6x + 1} = \frac{6x + 1}{x}$ .
2)
Cho $x, y, z$ là các số dương.

Chứng minh $\frac{1}{x^2 + yz} + \frac{1}{y^2 + zx} + \frac{1}{z^2 + xy} \leq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx}\right).$

HẾT