Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 — Phòng GD&ĐT Ngô Quyền, Hải Phòng

Câu 1

1,5 điểm

Cho hai biểu thức: $A = \dfrac{2}{\sqrt{2}} - \dfrac{2 + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + 1}$ và $B = \dfrac{5}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{2\sqrt{x} + 16}{x - 4}$ (với $x \ge 0; x \ne 4$ ).

a)
Rút gọn biểu thức $A$ và biểu thức $B$ ;
b)
Tìm các giá trị của $x$ thoả mãn $B - 1 = A$ .

Câu 2

1,5 điểm

1)
Xác định đường thẳng $(d): y = ax + b$ biết đường thẳng $(d)$ song song với đường thẳng $(d'): y = 3x + 2$ và cắt trục $Ox$ tại điểm có hoành độ bằng $-5$ .
2)
Để thuận tiện cho việc kinh doanh, bác An thuê một cửa hàng với giá 10 triệu đồng một tháng. Trước khi sử dụng, bác An phải sửa chữa thêm hết số tiền là 20 triệu đồng. Gọi $y$ triệu đồng là tổng số tiền thuê và tiền sửa chữa, $x$ là số tháng thuê cửa hàng.
1. a)
  Lập công thức tính $y$ theo $x$ ;
2. b)
  Hỏi bác An thuê cửa hàng trong bốn năm rưỡi thì hết tổng số tiền là bao nhiêu?

Câu 3

2,5 điểm

1)
Cho phương trình: $x^2 + x + m - 2 = 0$ $(1)$ (với $m$ là tham số).
1. a)
  Giải phương trình $(1)$ khi $m = -4$ ;
2. b)
  Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thoả mãn: $x_1^2 + 2x_1x_2 - x_2 - 1 = 0$ .
2)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B có chiều dài là $50$ $(km)$ . Cùng một lúc và trên cùng một quãng đường đó, bạn Nam đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B, bạn Bắc đi ô tô từ địa điểm B đến địa điểm A, họ gặp nhau sau $30$ phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn, biết rằng bạn Bắc đi nhanh hơn bạn Nam là $10$ $(km/h)$ ?

Câu 4

0,75 điểm

Theo đơn đặt hàng, một kỹ sư thiết kế chi tiết máy chất liệu bằng kim loại dạng hình nón bằng cách quay một vòng quanh cạnh $AB$ của $\triangle ABC$ vuông tại $A$ (như hình vẽ bên). Tính thể tích của chi tiết kim loại hình nón đó? (lấy $\pi = 3,14$ , làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Hình vẽ tam giác ABC vuông tại A với AB = 4cm, AC = 3cm quay quanh cạnh AB tạo thành hình nón

Câu 5

3,0 điểm

Cho $\Delta ABC$ nhọn có $AB < AC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ . Các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$ . Đường thẳng $EF$ cắt $BC$ tại $S$ , gọi $M$ là trung điểm $BC$ và $K$ là chân đường vuông góc hạ từ $D$ xuống đường thẳng $SO$ .

a)
Chứng minh rằng: tứ giác $BFEC$ nội tiếp và $SF.SE = SB.SC$ ;
b)
Chứng minh rằng: tia $DH$ là phân giác của góc $\widehat{FDE}$ và $\widehat{SDF} = \widehat{SEM}$ ;
c)
Tia $KD$ cắt đường tròn $(O)$ tại $N$ . Chứng minh rằng: $SN \perp ON$

Câu 6

0,75 điểm

Cho $x; y$ là các số thực dương thoả mãn $4x^2 + 4y^2 + 17xy + 5x + 5y \ge 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = 17x^2 + 17y^2 + 16xy$ .