Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 — Trường THCS Ngô Sĩ Liên, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,5 điểm

1)
Biểu đồ dưới đây ghi lại kết quả đăng kí cỡ áo đồng phục của các học sinh lớp 8A.
1. a)
  Xác định tần số tương đối của cỡ áo L.
2. b)
  Theo quy ước của công ty may, chiều cao học sinh và cỡ áo tương ứng được cho bởi bảng sau:
  ${\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [146;152) & [152;158) & [158;164) & [164;170) & [170;176) & [176;182) \\ \hline \text{Cỡ áo} & S & M & L & XL & XXL & XXXL \\ \hline \end{array}}$
  Biết rằng có 12 học sinh chọn cỡ áo L. Hãy tính số học sinh lớp 8A và số học sinh của lớp 8A có chiều cao từ 164 cm trở lên.
2)
Một hộp có 20 quả bóng được đánh số từ 1 đến 20, trong đó các quả bóng từ 1 đến 10 được sơn màu đỏ và các quả bóng còn lại được sơn màu xanh; các quả bóng có kích cỡ và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: “Quả bóng được lấy ra được sơn màu xanh và ghi số chia hết cho 3”.

Câu 2

1,5 điểm

Cho hai biểu thức: $A = \dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} - \dfrac{4\sqrt{x}}{4-x}$ với $x \ge 0, x \ne 4$

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 16$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$ .
3)
Tìm số nguyên $x$ lớn nhất thỏa mãn $\dfrac{B}{A} \le \dfrac{1}{2}$ .

Câu 3

2,5 điểm

1)
Vào ngày hội thể thao, mỗi lớp cử một số học sinh tham gia thi đấu. $40\%$ học sinh nam và $25\%$ học sinh nữ của lớp 9A đã tham gia các môn thi đấu. Biết rằng, sĩ số học sinh của lớp 9A là 45 và số học sinh tham gia thi đấu là 15, hãy tính số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A.
2)
Anh Đông chở hàng bằng xe đạp lên chợ trung tâm để bán. Lúc về, anh đã tăng tốc độ thêm $3\text{ km/h}$ , do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính tốc độ của anh Đông lúc đi, biết quãng đường từ nhà anh đến chợ là $20\text{ km}$ .
3)
Cho phương trình bậc hai $x^{2} + mx - 3 = 0$ (ẩn $x$ ) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1}| - |x_{2}| = 5$ và $x_{1} < x_{2}$ . Tính giá trị biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ .

Câu 4

4,0 điểm

1)
Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật đựng vừa đủ 10 viên phấn có dạng hình trụ (sắp xếp như hình minh họa). Biết mỗi viên phấn có đường kính đáy là $1\text{cm}$ , chiều dài $8\text{cm}$ .
1. a)
  Tính thể tích một viên phấn (lấy $\pi \approx 3,14$ );
2. b)
  Thể tích 10 viên phấn chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích hộp? (Coi độ dày của vỏ hộp là không đáng kể).
2)
Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$ . Các đường cao $AD$ và $BE$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$ .
1. a)
  Chứng minh tứ giác $HDCE$ là tứ giác nội tiếp;
2. b)
  Chứng minh rằng $AH.AD = AE.AC$ ;
3. c)
  Gọi $K$ là trung điểm của $AH$ . Đường thẳng vuông góc với $BK$ tại $K$ cắt $AC$ tại $N$ . Chứng minh rằng $\widehat{KNB} = \widehat{ECB}$ ;
4. d)
  Kẻ đường kính $BM$ của đường tròn $(O)$ . Chứng minh rằng $NM = NC$ .

Câu 5

0,5 điểm

Hai khu dân cư $A$ và $B$ nằm ở hai bờ đối diện của một con sông. Khu $A$ cách bờ sông $15\text{ km}$ , khu $B$ cách bờ sông $25\text{ km}$ . Chính quyền muốn xây dựng một cây cầu $PQ$ bắc ngang qua sông để thuận tiện đi lại (hình vẽ minh họa). Biết rằng $QM + NP = 30\text{ km}$ và độ dài cây cầu $PQ$ là không đổi. Hỏi đầu cầu $Q$ cách thành phố $A$ là bao nhiêu km để quãng đường đi từ thành phố $A$ đến thành phố $B$ theo đường gấp khúc $AQPB$ là ngắn nhất?

Sơ đồ minh họa hai khu dân cư A, B và cây cầu PQ bắc qua sông

HẾT