Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2024–2025 — Trường THCS Nguyễn Du, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Chỉ số khối cơ thể (Body mass index - BMI) được tính nhằm nhận định cơ thể của một người là gầy hay béo. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây được thống kê từ chỉ số BMI của 80 người với 4 nhóm: $[17; 18,5)$ , $[18,5; 25)$ , $[25; 30)$ , $[30, 35)$ .
1. a)
  Tìm tần số tương đối của nhóm $[18,5; 25)$ .
2. b)
  Cơ thể của người có chỉ số BMI thuộc nhóm $[18,5; 25)$ được nhận định là bình thường. Tính số người có cơ thể bình thường trong 80 người trên.
2)
Chỉ số thông minh (Intelligence Quotient – IQ) của 20 học sinh được cô giáo ghi lại dưới đây:
${\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 90 & 102 & 98 & 116 & 96 \\ \hline 115 & 86 & 103 & 91 & 100 \\ \hline 85 & 104 & 102 & 114 & 110 \\ \hline 102 & 95 & 93 & 99 & 104 \\ \hline \end{array}}$
Cô giáo cử ngẫu nhiên một bạn từ những học sinh trên để tham gia một cuộc thi về trí tuệ. Tính xác suất của biến cố $A$ : “Học sinh được chọn thuộc nhóm thông minh”, biết nhóm thông minh được quy định là những người có IQ từ 115 đến 130.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{2}{\sqrt{x} - 2}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{5\sqrt{x} + 6}{x - 4}$ với $x \ge 0, x \ne 4$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 1$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2}$ .
3)
Tìm $x$ để $A \ge B$ .

Câu III

2,5 điểm

1)
Câu lạc bộ bóng đá Juventus đã có một mùa giải bất bại khi không để thua bất kì trận đấu nào trong tổng cộng 38 trận đấu của mùa giải Serie A 2011-2012 và giành được tổng cộng 84 điểm. Hỏi câu lạc bộ thắng bao nhiêu trận đấu, hòa bao nhiêu trận đấu ở mùa giải này? Biết mỗi trận thắng được 3 điểm, mỗi trận hòa được 1 điểm.
2)
Năm 2024, bác An góp 300 triệu đồng cùng bác Bình góp vốn đầu tư. Sang năm 2025, bác Bình góp thêm 100 triệu nên tỉ số vốn góp của bác An so với bác Bình giảm 10%. Hỏi ban đầu bác Bình đã góp bao nhiêu triệu đồng vào năm 2024?
3)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hàm số $y = -x^2$ có đồ thị là parabol $(P)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $OM = 2\sqrt{5}$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một bể nước trang trí ngoài trời có dạng hình nón với bán kính đáy $50\text{cm}$ và chiều cao $1,2\text{m}$ .
1. a)
  Tính thể tích bể, coi độ dày thành bể là không đáng kể.
2. b)
  Người ta đổ 150 lít nước vào bể và đặt vào đó 6 vật trang trí giống nhau có dạng hình cầu với bán kính $20\text{cm}$ sao cho chúng chìm một nửa vào trong nước. Hỏi cần đổ thêm bao nhiêu lít nước vào bể để mực nước ngang miệng bể? Biết các vật trang trí được làm bằng chất liệu không thấm nước. Lấy $\pi \approx 3,14$ .
2)
Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn $(O)$ . Lấy điểm $D$ thuộc cung nhỏ $BC$ ( $D$ khác $B, C$ và $AD$ khác đường kính). Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu của $D$ trên $AB, BC$ .
1. a)
  Chứng minh bốn điểm $B, H, D, K$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  $I$ là hình chiếu của $D$ trên $AC$ . Chứng minh $\widehat{DCI} = \widehat{DBH}$ và $H, K, I$ thẳng hàng.
3. c)
  $CE$ là đường cao của tam giác $ACD$ . Chứng minh $EK$ song song với $BH$ .

Câu V

0,5 điểm

Một tập đoàn phát động cuộc thi chạy bộ và bơi lội trực tuyến để nhân viên có thể tham gia và ghi nhận thành tích mọi lúc mọi nơi. Thể lệ dành cho vận động viên (VĐV) như sau:

Mục tiêu chính: Hoàn thành tối thiểu $14\text{km}$ chạy bộ và $5\text{km}$ bơi.
Nếu tham gia trong các ngày thường (từ thứ 2 đến thứ 6), VĐV cần chạy $1\text{km}$ và bơi $400\text{m}$ .
Nếu tham gia trong các ngày cuối tuần (thứ 7 và Chủ nhật), VĐV cần chạy $2\text{km}$ và bơi $1\text{km}$ .
Số calo tiêu thụ được ở mỗi ngày thường và ngày cuối tuần được BTC quy đổi lần lượt là $220$ calo và $630$ calo.
Cuộc thi diễn ra trong tối đa hai tuần, VĐV hoàn thành mục tiêu chính với lượng calo tiêu thụ ít nhất đoạt huy chương Vàng.

Em hãy nêu một chiến thuật để VĐV có thể đoạt được huy chương Vàng.

HẾT