Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 — Phòng GD&ĐT Nông Cống, Thanh Hóa

Câu 1

2,0 điểm

Cho biểu thức: $A = \left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} - \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} + \dfrac{2\sqrt{a}-4}{a-1}\right) : \dfrac{1}{\sqrt{a}+1}$ $(a \ge 0; a \ne 1)$

1)
Rút gọn biểu thức A
2)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $a = 4-2\sqrt{3}$

Câu 2

2,0 điểm

1)
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 4x - y = 7 \\ x + 3y = 5 \end{cases}$
2)
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm $M(1;5)$ và $N(2;8)$ .

Câu 3

2,0 điểm

1)
Giải phương trình $x^{2} - 7x + 10 = 0$
2)
Cho phương trình $x^{2} - 2(m-1)x + m^{2} - m - 4 = 0$ với $m$ là tham số. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn: $x_{1}^{2} - 2x_{2}(x_{2} - 2) + m^{2} - 5m = 0$ .

Câu 4

3,0 điểm

Cho đường tròn $(O)$ , bán kính $R$ $(R > 0)$ và dây cung $BC$ cố định. Một điểm $A$ chuyển động trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao $AD, BE$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$ và $BE$ cắt đường tròn $(O)$ tại $F$ ( $F$ khác $B$ ).

1)
Chứng minh rằng tứ giác $DHEC$ nội tiếp.
2)
Kẻ đường kính $AM$ của đường tròn $(O)$ và $OI$ vuông góc với $BC$ tại $I$ . Chứng minh rằng $I$ là trung điểm của $HM$ và tính $AF$ biết $BC = R\sqrt{3}$ .
3)
Khi $BC$ cố định, xác định vị trí của $A$ trên đường tròn $(O)$ để $DH.DA$ lớn nhất.

Câu 5

1,0 điểm

Cho $a, b, c$ là ba số thực dương thỏa mãn $ab + bc + ca = 3abc$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $M = \dfrac{a}{a^{2}+bc} + \dfrac{b}{b^{2}+ca} + \dfrac{c}{c^{2}+ab}$