Đăng nhập

Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 2 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Quốc Oai, Hà Nội

Thời gian
120 phút
Số câu
5 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Cho hai biểu thức:

A=x−5x−2 vaˋ B=2x+1x+3+x−23−x+x+3x−9 với x≥0;x≠4;x≠9A = \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} - 2} \text{ và } B = \frac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} - 2}{3 - \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x} + 3}{x - 9} \text{ với } x \ge 0; x \ne 4; x \ne 9

  1. a)

    Tính giá trị của A khi x=16x = 16

  2. b)

    Chứng minh: B=x−2x+3B = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 3}

  3. c)

    Cho P=A.BP = A.B. Tìm số nguyên x lớn nhất để P<12P < \dfrac{1}{2}.

Câu 2

2,0 điểm
  1. 1)

    Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

    Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong 2 giờ 40 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng để đầy bể đó thì vòi I chảy đầy bể trước vòi II là 4 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu.

  2. 2)

    Một chiếc nón lá có đường kính đáy bằng 42cm, chiều cao 28cm, được phủ kín 3 lớp lá. Tính diện tích lá cần dùng để làm chiếc nón trên (Lấy π≈3,14\pi \approx 3,14 và làm tròn đến đơn vị cm2\text{cm}^2).

Câu 3

2,5 điểm
  1. 1)

    Giải hệ phương trình:

    {2x−1+3y+2=53x−1−4y+2=−1\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{2}{\sqrt{x - 1}} + 3\sqrt{y + 2} = 5 \\ \dfrac{3}{\sqrt{x - 1}} - 4\sqrt{y + 2} = -1 \end{array} \right.
  2. 2)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=x2y = x^2 và đường thẳng (d): y=(m−1)x−m+2y = (m - 1)x - m + 2 (với m là tham số)

    1. a)

      Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=3m = 3

    2. b)

      Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung và có hoành độ x1,x2x_1, x_2 thỏa mãn: x12+(m−1)x2=7x_1^2 + (m - 1)x_2 = 7

Câu 4

3,0 điểm

Cho nửa (O) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax cùng phía nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = AB. Gọi D là giao điểm của BC với nửa (O). Điểm M bất kì thuộc đoạn thẳng AD. Kẻ MH vuông góc với AB tại H; MI vuông góc với AC tại I.

  1. a)

    Chứng minh: Tứ giác BHMD nội tiếp và AD.AM = AH.AB

  2. b)

    Chứng minh MBD^=MID^\widehat{MBD} = \widehat{MID}

  3. c)

    Kẻ HK vuông góc với ID tại K. Chứng minh K thuộc (O).

Câu 5

0,5 điểm

Với x,yx, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x≥2yx \ge 2y

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=x2+y2xyM = \dfrac{x^2 + y^2}{xy}.

    HẾT
    Đăng nhập để làm bài