Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 — Phòng GD&ĐT Nam Đàn, Nghệ An

Câu 1

2,5 điểm

a)
Tính: $A = 2\sqrt{9} + 3\sqrt{0,25} - \sqrt{1\frac{9}{16}}$
b)
rút gọn biểu thức $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 7} - \frac{14\sqrt{x}}{x - 49} - \frac{7}{\sqrt{x} + 7}$ với $x \geq 0, x \neq 49$
c)
Xác định hàm số bậc nhất biết đồ thị của nó đi qua điểm M(-1; -5) và và điểm N(1;1)

2,0 điểm

a)
Giải phương trình: $x^2 + x - 6 = 0$
b)
Cho phương trình $x^2 - 5x + 1 = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt $x_1, x_2$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $M = \frac{|x_1 - x_2|}{\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2}}$

2,0 điểm

1)
Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 100 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đến nơi trước xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe?
2)
Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập phương có cạnh bằng 1 dm (như hình vẽ). Tính thể tích hình nón? (với $\pi = 3,14$ )

3,0 điểm

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia CB tại S. Gọi I là trung điểm của BC.

a)
Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp
b)
Vẽ AH vuông góc với SO tại H, Tia AH cắt BC tại K. Chứng minh: SH.SO = SK.SI
c)
Chứng minh: $\frac{SK}{SB} = \frac{SC}{SI}$
d)
Vẽ đường kính PQ đi qua điểm I (P thuộc cung nhỏ AC). SP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Chứng minh PK vuông góc với SQ

0,5 điểm

Giải phương trình: $\sqrt{x + 2 + 3\sqrt{2x - 5}} + \sqrt{x - 2 - \sqrt{2x - 5}} = 2\sqrt{2}$