Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 — Phòng GD&ĐT Nghi Lộc, Nghệ An

Câu 1

2,5 điểm

a)
Tính giá trị biểu thức: $A = \sqrt{18} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{8} - \dfrac{1}{5}\sqrt{50}$ .
b)
Rút gọn biểu thức: $B = \left(\dfrac{3}{x + 3\sqrt{x}} - \dfrac{1}{\sqrt{x} - 3}\right) \cdot \dfrac{x - 9}{\sqrt{x}}$ với $x > 0; x \neq 9$ .
c)
Tìm giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $y = (m^{2} + 1)x + m$ song song với đường thẳng $y = 5x + 2$ .

Câu 2

2,0 điểm

a)
Giải phương trình: $2x^{2} + 5x - 3 = 0$ .
b)
Cho phương trình $x^{2} - 12x + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $T = \dfrac{|x_{1}| + |x_{2}|}{2x_{1}^{2} + 24x_{2} - 4}$ .

Câu 3

2,0 điểm

a)
Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích $900m^{2}$ . Nếu chiều dài giảm 2 lần, chiều rộng tăng thêm $30m$ thì chu vi thửa ruộng không thay đổi. Tính chiều dài và chiều rộng thửa ruộng.
b)
Một chi tiết máy gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón (hình bên). Biết rằng phần hình trụ có chu vi đáy bằng $31,4cm$ và chiều cao $6cm$ ; phần hình nón có chiều cao $3cm$ . Tính thể tích của chi tiết máy đó (lấy $\pi \approx 3,14$ ; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Câu 4

3,0 điểm

Cho đường tròn $(O, R)$ , đường kính $AB$ . Bán kính $OC$ vuông góc với $AB$ , $M$ là điểm bất kỳ trên cung nhỏ $AC$ ( $M$ khác $A$ và $C$ ), $BM$ cắt $AC$ tại $H$ . Kẻ $HK$ vuông góc với $AB$ ( $K \in AB$ ).

a)
Chứng minh $CBKH$ là tứ giác nội tiếp.
b)
Trên đoạn thẳng $BM$ lấy điểm $E$ sao cho $BE = AM$ . Chứng minh $ACM = ACK$ và tam giác $ECM$ là tam giác vuông cân tại $C$ .
c)
Gọi $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại điểm $A$ . Cho $P$ là một điểm nằm trên $d$ sao cho hai điểm $P$ và $C$ nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB$ và $\dfrac{AP \cdot MB}{MA} = R$ . Chứng minh đường thẳng $PB$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $HK$ .

Câu 5

0,5 điểm

Giải phương trình: $\sqrt{x^{2} + 12} + 5 = 3x + \sqrt{x^{2} + 5}$ .