Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Vụ Bản, Nam Định

Thời gian: 120 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x-2} + \dfrac{1}{\sqrt[3]{x-4}}$ là

A
$\displaystyle x \ge 4$
B
$\displaystyle x > 4$
C
$\displaystyle x \ge 2$
D
$\displaystyle \begin{cases} x \ge 2 \\ x \ne 4 \end{cases}$

Câu 2

Biết hệ phương trình $\begin{cases} ax+2y=b+5 \\ by-ax=a+2 \end{cases}$

có nghiệm $(x;y)=(2;1)$ . Khi đó $a+b$ bằng

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle -18$
D
$\displaystyle -9$

Câu 3

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y=2x^{2}$
B
$\displaystyle y=(1-\sqrt{3})x^{2}$
C
$\displaystyle y=1-3x$
D
$\displaystyle y=5x-1$

Câu 4

Cho phương trình $x^{2}+4x-5=0$ . Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Giá trị của biểu thức $A=(x_{1}-x_{2})^{2}$ là

A
$\displaystyle -36$
B
$\displaystyle 36$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle -16$

Câu 5

Cho hàm số $y=f(x)=(m^{2}-4)x^{2}$ . Tất cả các giá trị của $m$ để $f(-1)=5$ là

A
$\displaystyle m=3$
B
$\displaystyle m=-3$
C
$\displaystyle m=4$
D
$\displaystyle m=\pm 3$

Câu 6

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ . Cho $AH=4cm$ , $BH=2HC$ . Độ dài $BH$ bằng

A
$\displaystyle 4\sqrt{2}\,cm$
B
$\displaystyle 2\sqrt{2}\,cm$
C
$\displaystyle \sqrt{2}\,cm$
D
$\displaystyle 8\,cm$

Câu 7

Cho tam giác $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ , biết $AB=4cm$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng

A
$\displaystyle 4\,cm$
B
$\displaystyle 4\sqrt{2}\,cm$
C
$\displaystyle 2\,cm$
D
$\displaystyle 2\sqrt{2}\,cm$

Câu 8

Ngày $04-06-1783$ , anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier) người Pháp phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu đường kính $11\,m$ . Diện tích mặt khinh khí cầu đó bằng

A
$\displaystyle \dfrac{484\pi}{3}\,m^{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{121\pi}{3}\,m^{2}$
C
$\displaystyle 121\pi\,m^{2}$
D
$\displaystyle 121\,m^{2}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

a)
Chứng minh đẳng thức: $\dfrac{2}{1-\sqrt{3}}-3\cdot\sqrt{(\sqrt{3}-2)^{2}}-\sqrt{12}=-7$
b)
Rút gọn biểu thức: $A=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$ với $x \ge 0$ và $x \ne 1$ .

Câu 2

1,5 điểm

Cho phương trình $x^{2} - 2(2m+1)x - 3 = 0$ (1) ( $m$ là tham số).

a)
Giải phương trình (1) với $m = -2$ .
b)
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} > x_{2}$ và $2|x_{1}| = 1 + |x_{2}|$

Câu 3

1,0 điểm

Giải hệ phương trình $\begin{cases} x^{2} - xy + 2 = 0 \\ y^{2} - xy - x - 1 = 0 \end{cases}$

Câu 4

3,0 điểm

1)
Cho hình vuông $ABCD$ có chu vi là $40\text{ cm}$ . Vẽ cung tròn $(B; BA)$ cắt đường chéo $BD$ tại $M$ , cung tròn $(D; DM)$ cắt các cạnh $DA, DC$ lần lượt tại $E, F$ (hình vẽ bên). Tính diện tích phần hình vuông $ABCD$ ở ngoài hai cung tròn. (phần tô đậm trong hình, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
2)
Cho tam giác nhọn $ABC$ $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ , có 2 đường cao $BE, CF$ $(E \in AC, F \in AB)$ cắt nhau tại $H$ . Tia $AO$ cắt $BC$ tại $M$ và cắt $(O)$ tại $N$ .
1. a)
  Chứng minh tứ giác $BFEC$ nội tiếp và $\widehat{AEF} = \widehat{ANC}$
2. b)
  Gọi $P, Q$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên $AB, AC$ . Chứng minh $\Delta HFE \sim \Delta NCB$ và $HE.MQ.HB = HF.MP.NC$

Câu 5

1,0 điểm

a)
Giải phương trình: $x + \sqrt{2x - 3} = 1 + \sqrt{5x^{2} - 12x + 8}$
b)
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{a}{a+1} + \dfrac{b}{b+1} + \dfrac{c}{c+1} = 2$ . Chứng minh rằng: $ab + bc + ca \ge 12$

HẾT