Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 2 năm 2024 — Trường THPT Lương Ngọc Quyến, Thái Nguyên

Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức $A = 3\sqrt{48} - 2\sqrt{12} + \dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}$.

Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình: $2x^{2} - 2\sqrt{2}x + 1 = 0$.

Cho hàm số $y = x^{2}$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d: y = 4x - m + 5$.

Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình

Rút gọn biểu thức $B = \left[\left(\dfrac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}} - \dfrac{4x}{x-4}\right) - \dfrac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}\right] : \dfrac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-x}$, $x > 0, x \ne 4, x \ne 1$.

Một đội thợ mỏ cần khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu, mỗi ngày đội khai thác theo đúng định mức, sau đó do cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày họ đều khai thác vượt định mức 8 tấn. Do đó, họ đã khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$, $AH = 12cm$, $HC = 16cm$. Tính độ dài cạnh $AB, AC$.

Anh Bình đứng tại vị trí $A$ cách một đài kiểm soát không lưu $50$ m và nhìn thấy đỉnh $C$ của đài này dưới một góc $55^{\circ}$ so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Biết khoảng cách từ mắt của anh Bình đến mặt đất bằng $1,7$ m. Tính chiều cao $BC$ của đài kiểm soát không lưu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho đường tròn $(O; R)$, đường kính $AB$ vuông góc với dây cung $MN$ tại điểm $H$ ($H$ nằm giữa $O$ và $B$). Trên tia đối của tia $NM$ lấy điểm $C$ sao cho đoạn thẳng $AC$ cắt $(O)$ tại $K$ khác $A$. Hai dây $MN$ và $BK$ cắt nhau ở $E$.

Cho đường tròn tâm $(O)$ với dây cung $AB$ cố định không phải đường kính. Gọi $C$ là điểm thuộc cung lớn $AB$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn; $M, N$ lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ $AB, AC$. Gọi $I$ là giao điểm của $BN$ và $CM$. Dây $MN$ cắt $AB$ và $AC$ lần lượt tại $H$ và $K$.