Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 — Phòng GD&ĐT Anh Sơn, Nghệ An

Câu 1

2,5 điểm

a)
Thực hiện phép tính: $A = \frac{2}{3}\sqrt{27} - \sqrt{48} - \frac{6}{\sqrt{3}}$
b)
Nêu điều kiện và rút gọn biểu thức: $P = \left(\frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{x}}\right) \cdot \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$
c)
Cho hàm số $y = ax + b$ . Tìm $a$ và $b$ để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng $y = -2x + 5$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $4$ .

Câu 2

2,0 điểm

a)
Giải phương trình: $3x^2 - 7x + 4 = 0$ .
b)
Cho phương trình $x^2 - 6x + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $P = \frac{\sqrt{x_1 + 1} + \sqrt{x_2 + 1}}{x_1 + x_2}$

Câu 3

2,0 điểm

a)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Hưởng ứng phong trào trường học xanh – sạch – đẹp, Liên đội của một trường THCS đã phát động phong trào kế hoạch nhỏ thu gom giấy loại. Biết tổng khối 6 và khối 8 thu gom được tổng cộng $730kg$ giấy loại. Trong đó khối 6 mỗi em nộp $2kg$ , khối 8 mỗi em nộp $3kg$ giấy loại. Biết rằng khối 6 đông hơn khối 8 là $10$ em. Tính số học sinh mỗi khối của trường?
b)
Công ty sữa Vinamilk chuyên sản xuất sữa Ông Thọ, hộp sữa có dạng hình trụ có đường kính $7$ cm, chiều cao là $8$ cm. Tính diện tích giấy làm nhãn mác cho $24$ hộp sữa (một thùng) loại trên theo $cm^2$ . Biết nhãn dán kín phần thân hộp sữa như hình vẽ và không tính phần mép dán (Lấy $\pi \approx 3,14$ ; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Câu 4

3,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ có $3$ góc nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$ . Vẽ $AH$ vuông góc với $BC$ , từ $H$ vẽ $HM$ vuông góc với $AB$ và $HN$ vuông góc với $AC$ $(H \in BC, M \in AB, N \in AC)$ . Vẽ đường kính $AE$ cắt $MN$ tại $I$ , tia $MN$ cắt đường tròn $(O;R)$ tại $K$

a)
Chứng minh tứ giác $AMHN$ nội tiếp
b)
Chứng minh $AE$ vuông góc với $MN$
c)
Chứng minh $AH = AK$

Câu 5

0,5 điểm

Giải hệ phương trình:

\begin{cases} x^3 - y^3 + (x - 1)y^2 - (y + 1)x^2 = 0 \\ x^2 + 4\sqrt{y + 4} = 2x + y + 7 \end{cases}