Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 2 năm 2024 — Trường THCS Quỳnh Xuân, Nghệ An

Câu 1

2,0 điểm

a)
Tính $A = \sqrt{27} - 2\sqrt{3} + \sqrt{(2 - \sqrt{3})^{2}}$
b)
Rút gọn biểu thức: $B = \left(\dfrac{1}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{6}{x - 9}\right) : \dfrac{2024}{\sqrt{x} + 3}$ (với $x \ge 0, x \ne 9$ )
c)
Xác định hàm số $y = ax + b$ (d) biết đồ thị hàm số (d) đi qua điểm $P(-1;3)$ và song song với đường thẳng $y = 4 - 2x$

Câu 2

2,0 điểm

a)
Giải phương trình: $2x^{2} - 3x - 5 = 0$
b)
Cho phương trình: $x^{2} - 5x + 3 = 0$ có hai nghiệm dương $x_{1}, x_{2}$ . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức $T = \dfrac{x_{1}\sqrt{x_{2} + 1} + x_{2}\sqrt{x_{1} + 1}}{x_{1}^{2}x_{2} + 3x_{2}}$

Câu 3

2,0 điểm

a)
Bác Nam đến siêu thị Điện máy Xanh để mua một cái quạt máy và một máy sấy tóc với tổng số tiền phải trả theo giá niêm yết là 540 nghìn đồng. Tuy nhiên, trong tuần lễ tri ân khách hàng nên siêu thị đã giảm giá quạt máy là $15\%$ và giảm máy sấy tóc là $12\%$ So với giá niêm yết của từng giá sản phẩm. Nên bác Nam được giảm giá 78 nghìn đồng khi mua cả 2 sản phẩm nói trên. Hỏi giá niêm yết (khi chưa giảm giá) của một quạt máy và một máy sấy tóc là bao nhiêu?
b)
Một thùng Inox hình trụ có đường kính đáy là $8\text{dm}$ và cao $15\text{dm}$ . Hỏi thùng đó đựng được nhiều nhất bao nhiêu lít nước? (Bỏ qua độ dày của tấm Inox làm thùng, lấy $\pi \approx 3,14$ )

Câu 4

3,5 điểm

Từ một điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn $(O)$ , kẻ các tiếp tuyến $AB$ , $AC$ với đường tròn ( $B$ , $C$ là các tiếp điểm) và cát tuyến $ADE$ với đường tròn $(O)$ ( $D$ nằm giữa $A$ và $E$ )

a)
Chứng minh $ABOC$ là tứ giác nội tiếp.
b)
Chứng minh $\widehat{ADB} = \widehat{ABE}$ và $BD.CE = CD.BE$
c)
Đường thẳng qua $D$ và vuông góc với $OB$ cắt $BC$ , $BE$ lần lượt tại $H$ và $K$ . Chứng minh rằng $DH = HK$ .

Câu 5

0,5 điểm

Giải hệ phương trình

\begin{cases} 2x^{2} + y^{2} - 3xy - 4x + 3y + 2 = 0 \\ \sqrt{x^{2} - y + 3} + \sqrt{y - x + 1} = 2 \end{cases}