Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 2 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Thị xã Thái Hòa, Nghệ An

Tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt{(3\sqrt{3}+1)^2} + \sqrt{12} - \sqrt{75}$.

Rút gọn biểu thức $B = \left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5} - \dfrac{25}{x-5\sqrt{x}}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{x}+5}$ với $x>0$ và $x \neq 25$.

Xác định các hệ số $a, b$ của hàm số $y = ax + b$, biết rằng đồ thị của hàm số song song với đường thẳng $y = 3x - 2$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-3$.

Giải phương trình $x^2 - 3x - 10 = 0$.

Cho phương trình $x^2 - 4x + 1 = 0$ có hai nghiệm dương $x_1, x_2$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{|x_1 - x_2| - 8\sqrt{3}}{x_1\sqrt{x_2} + x_2\sqrt{x_1}}$.

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 6 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 10 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 50% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,8m và đường kính đáy 1,2m. Người ta sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy). Tính diện tích bề mặt được sơn của thùng nước đó (lấy $\pi \approx 3,14$).

Chứng minh $CEHD$ là tứ giác nội tiếp.

Chứng minh $\widehat{DEH} = \widehat{FEH}$ và $\dfrac{1}{DH} + \dfrac{1}{DA} = \dfrac{2}{DI}$.

Tia $AD$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $M$ và tia $ME$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $N$ ($M$ khác $A$ và $N$ khác $M$). Gọi $K$ là giao điểm của $BN$ và $EF$. Chứng minh đường thẳng $AK$ luôn đi qua một điểm cố định khi $A$ thay đổi.