Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2024 — Phòng GD&ĐT thị xã Thái Hòa, Nghệ An

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,5 điểm

1)
Tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt{27} - \sqrt{12} + \frac{1}{5}\sqrt{75}$ .
2)
Rút gọn biểu thức $B = \left(\frac{1}{x - 2\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}\right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 4\sqrt{x} + 4}$ , với $x > 0$ và $x \neq 4$ .
3)
Xác định các hệ số $a, b$ của hàm số $y = ax + b$ , biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm $C(1;4)$ và song song với đường thẳng $y = 2x - 1$ .

Câu 2

2,0 điểm

1)
Giải phương trình $3x^2 - 5x - 8 = 0$ .
2)
Cho phương trình $x^2 - 4x - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $P = (2x_1 + 1)(x_2^2 + 1)$ .

Câu 3

2,0 điểm

1)
Hai lớp $9A$ và $9B$ có tổng cộng $95$ học sinh. Trong đợt quyên góp vở ủng hộ các bạn học sinh nghèo, bình quân mỗi bạn lớp $9A$ ủng hộ $3$ quyển, mỗi bạn lớp $9B$ ủng hộ $4$ quyển. Vì vậy cả hai lớp đã ủng hộ được $330$ quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.
2)
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng $31^{\circ}$ và bóng của một cây trên mặt đất dài $20\text{ m}$ (xem hình vẽ bên). Tính chiều cao của cây (làm tròn kết quả đến mét).

Câu 4

3,0 điểm

Từ một điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn $(O)$ , kẻ các tiếp tuyến $AB, AC$ với đường tròn ( $B, C$ là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ $BC$ lấy điểm $D$ sao cho $CD < BD$ , tia $AD$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $E$ . Gọi $I$ là trung điểm của $DE$ và $K$ là giao điểm của $BC$ và $DE$ .

1)
Chứng minh $ABOI$ là tứ giác nội tiếp.
2)
Chứng minh $\widehat{OIB} = \widehat{OAC}$ và $AK.AI = AD.AE$ .
3)
Qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ , đường thẳng này cắt $BC$ tại điểm $M$ . Đường thẳng $ME$ lần lượt cắt đường tròn $(O)$ và đường thẳng $AB$ tại các điểm $P$ và $N$ ( $P$ khác $E$ ). Chứng minh rằng $\widehat{APN} = \widehat{ICB}$ .

Câu 5

0,5 điểm

Giải phương trình $2x^2 - 3x + \frac{4}{9} = \sqrt{3x - \frac{1}{3}} - \sqrt{2x^2 + \frac{1}{9}}$ .

HẾT