Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 — Phòng GD&ĐT Kiến Xương, Thái Bình

Câu 1

2,0 điểm

2,0 điểm

Cho hệ phương trình $\begin{cases} x + my = 3m \\ mx - y = m^2 - 2 \end{cases}$

2,0 điểm

Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol $(P): y = x^2$ và đường thẳng $(d): y = -(m + 2)x + m + 4$

a)
Tìm tọa độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ khi $m = -4$
b)
Tìm $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1; x_2$ thỏa mãn: $x_1 < 0 \le x_2$

3,5 điểm

1)
Cho đường tròn tâm $O$ và dây cung $BC$ . Điểm $A$ di chuyển trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn. Đường cao $BE, CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$ và cắt đường tròn $(O)$ theo thứ tự tại $M, N$ .
1. a)
  Chứng minh tứ giác $BCEF$ nội tiếp.
2. b)
  Chứng minh $EF // MN$ và $EF \perp OA$ .
3. c)
  Giả sử đường tròn $(O)$ và dây $BC$ cố định, xác định vị trí điểm $A$ trên cung lớn $BC$ để diện tích tam giác $AEH$ đạt giá trị lớn nhất.
2)
Một bồn nước I-nox có dạng hình trụ với chiều cao $2$ m và chu vi đáy là $\pi$ (m).

Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của vỏ bồn nước và lấy $\pi \approx 3,14$ ).

0,5 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = 4x + \dfrac{1}{4x} - \dfrac{4\sqrt{x} + 3}{x + 1} + 2026$ với $x > 0$ .