Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 2 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Hải Hậu, Nam Định

Thời gian: 120 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu · 2,0 điểm

Phần II. Tự luận — 5 câu · 8,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Điều kiện để biểu thức $\sqrt[3]{x} - \sqrt{1-x}$ có nghĩa khi và chỉ khi

A
$\displaystyle 0 \le x \le 1$
B
$\displaystyle x \ge 0$
C
$\displaystyle x \le 1$
D
$\displaystyle 0 < x \le 1$

Câu 2

Điều kiện để hàm số $y = (m-2024)x^2$ đồng biến khi $x > 0$ là

A
$\displaystyle m > 2024$
B
$\displaystyle m \ge 2024$
C
$\displaystyle m \le 2024$
D
$\displaystyle m < 2024$

Câu 3

Số tiền Lan mua 2 quyển sách, 2 cái bút hết 34.000 đồng; số tiền mua 10 quyển sách, 3 cái bút hết 100.000 đồng. Biết mỗi quyển Sách có giá như nhau và mỗi cái Bút có giá như nhau. Khi đó giá mỗi quyển sách là

A
10.000 đồng
B
7.000 đồng
C
6.000 đồng
D
8.000 đồng

Câu 4

Cho phương trình $x^2 - 2x - m + 1 = 0$ có nghiệm $x = -1$ . Giá trị của tham số $m$ khi đó bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -2$

Câu 5

Biết hệ phương trình $\begin{cases} ax + y = 0 \\ x - by = 1 \end{cases}$ có nghiệm $(x; y) = (1; -2)$ . Khi đó $a + b$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -2$

Câu 6

Cho hai đường tròn $(O; 3cm)$ ; $(O'; 5cm)$ và $OO' = 9cm$ . Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 7

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , biết $AB = 3cm$ và $AC = 4cm$ , độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ bằng

A
$\displaystyle 5cm$
B
$\displaystyle 25cm$
C
$\displaystyle 2,5cm$
D
$\displaystyle 6cm$

Câu 8

Một hình trụ có đường kính đáy bằng $4cm$ và chiều cao $3cm$ . Thể tích của hình trụ đó là

A
$\displaystyle 48\pi cm^3$
B
$\displaystyle 6\pi cm^3$
C
$\displaystyle 18\pi cm^3$
D
$\displaystyle 12\pi cm^3$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

1)
Tính giá trị biểu thức: $A = (\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2) - \dfrac{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-2}$
2)
Chứng minh đẳng thức $\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-4} + \dfrac{2}{x-2\sqrt{x}}\right) : \dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2} = \dfrac{1}{\sqrt{x}}$ với $x > 0, x \ne 4$

Câu 2

1,5 điểm

Cho phương trình: $x^2 - 2(m-3)x - 5 = 0$ $(1)$ (với $m$ là tham số)

1)
Giải phương trình $(1)$ khi $m = 1$
2)
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1; x_2$ (với $x_1 > x_2$ ) thỏa mãn điều kiện $\sqrt{x_1^2 - x_1x_2} = |x_2 - 1| + 2$

Câu 3

1,0 điểm

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} y(x+y)+2=0 \\ x^2+xy-4x+6=0 \end{cases}$

Câu 4

3,0 điểm

1)
Một viên gạch lát nền hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 40cm được trang trí như Hình 1, trong đó M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD; các cung tròn (A; AM), (B; BN), (C; CP), (D; DQ). Tính tổng diện tích của các hình viên phân ở Hình 1? (phần tô đậm), (lấy $\pi \approx 3,14$ ).
Hình 1
2)
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) lấy điểm M sao cho $MB > AB$ , vẽ cát tuyến MCD sao cho tia MC nằm giữa hai tia MB và MO, C nằm giữa M và D, C và D thuộc đường tròn (O); gọi H là hình chiếu của B trên MO.
1. a)
  Chứng minh: Tam giác MBC đồng dạng với tam giác MDB và $MH.MO = MC.MD$ .
2. b)
  Gọi I là giao điểm của MO và AC, BI cắt đường tròn (O) tại điểm K (K khác B). Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp và ba điểm D, O, K thẳng hàng.

Câu 5

1,0 điểm

1)
Giải phương trình: $\sqrt{x^2 - 7x + 3} + x^3 - 6x^2 - 4x + 1 = \sqrt{7x - 2}$
2)
Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z \le 78$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P = \frac{xy(x + y + 1)}{x + y} + \frac{yz(y + z + 1)}{y + z} + \frac{zx(z + x + 1)}{z + x}$

HẾT