Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2024 — Phòng GD&ĐT huyện Giao Thủy, Nam Định

Thời gian: 120 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Điều kiện để biểu thức $\frac{x+1}{\sqrt{x}-2}$ có nghĩa là

A
$\displaystyle x \geq 0$
B
$\displaystyle x \neq 4$
C
$\displaystyle x > 0, x \neq 4$
D
$\displaystyle x \geq 0; x \neq 4$

Câu 2

Đồ thị hàm số $y = -2x^2$ đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A
$\displaystyle A(0;2)$
B
$\displaystyle B(-1;2)$
C
$\displaystyle C(-2;-8)$
D
$\displaystyle D\left(\frac{1}{2};1\right)$

Câu 3

Hai đường thẳng $y = mx - 2$ và $y = (1-2m)x + 3$ song song với nhau khi

A
$\displaystyle m = \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle m = 1$
C
$\displaystyle m = -2$
D
$\displaystyle m = 2$

Câu 4

Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm trái dấu?

A
$\displaystyle 2x^2 - 3x - 2 = 0$
B
$\displaystyle x^2 - 3x + 2 = 0$
C
$\displaystyle 3x^2 - x + 2 = 0$
D
$\displaystyle x^2 + 5x + 6 = 0$

Câu 5

Số nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 2x + y = 2 \\ 2y - x = -1 \end{cases}$

là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
Vô số
D
$\displaystyle 2$

Câu 6

Cho hình trụ có chiều cao $h$ và bán kính đáy $R$ . Thể tích $V$ của khối trụ được tính bởi công thức

A
$\displaystyle V = \frac{1}{3}\pi R^2 h$
B
$\displaystyle V = \pi R^2 h$
C
$\displaystyle V = \pi R h^2$
D
$\displaystyle V = \frac{4}{3}\pi R^2 h$

Câu 7

Trong mặt phẳng, cho đường tròn $(O;R)$ . Một đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho $AB = 2\sqrt{2}$ . Tính bán kính $R$ của đường tròn biết khoảng cách từ $O$ đến $\Delta$ bằng $\sqrt{2}$ .

A
$\displaystyle R = 3$
B
$\displaystyle R = 2$
C
$\displaystyle R = 1$
D
$\displaystyle R = 4$

Câu 8

Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC = 3$ , gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ . Biết $MN = 1$ , hãy tính chiều cao $h$ của tam giác $ABC$ kẻ từ đỉnh $A$ .

A
$\displaystyle h = \sqrt{2}$
B
$\displaystyle h = \sqrt{10}$
C
$\displaystyle h = 2$
D
$\displaystyle h = 2\sqrt{2}$

Phần 2. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

1)
Chứng minh đẳng thức $\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)+\frac{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-2} = -2.$
2)
Rút gọn biểu thức $A = \left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} - \dfrac{1}{x+2\sqrt{x}}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1} + \dfrac{1}{x-1}\right)$ với $x > 0, x \neq 1$ .

Câu 2

1,5 điểm

Cho phương trình $x^{2} - 2x + m - 1 = 0$ với $m$ là tham số.

1)
Giải phương trình khi $m = -2$ .
2)
Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn
$\frac{2x_{1}x_{2} + 3}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 2(x_{1}x_{2} + 1)} = \frac{1}{2}.$

Câu 3

1,0 điểm

Giải hệ phương trình

\begin{cases} \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = \dfrac{10}{3} \\ x^{2} - 3y^{2} = 6 \end{cases}.

Câu 4

3,0 điểm

1)
Cho hình vuông $OABC$ có $OA = 1\text{cm}$ . Đường tròn tâm $B$ , bán kính $BC$ cắt tia $AB$ tại $D$ . Đường tròn tâm $A$ , bán kính $AD$ cắt tia $OA$ tại $E$ . Đường tròn tâm $O$ , bán kính $OE$ cắt tia $CO$ tại $F$ . Đường tròn tâm $C$ , bán kính $CF$ cắt tia $OC$ tại $H$ .
1. a)
  Tính diện tích hình vuông $OABC$ và hình quạt tròn $ADE$ .
2. b)
  Tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ sau.
2)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Kẻ đường cao $AH$ và đường phân giác trong $BD$ của tam giác $ABC$ ( $H \in BC, D \in AC$ ). Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BD$ cắt $BD$ tại $E$ .
1. a)
  Chứng minh rằng $ABHE$ là tứ giác nội tiếp.
2. b)
  Gọi $(O; R)$ là đường tròn ngoại tiếp tứ giác $ABHE$ . Chứng minh $OE \perp AH$ .

Câu 5

1,0 điểm

1)
Giải phương trình $(x-4)\sqrt{x} - (x-1)\sqrt{5-x} = 2x^{2} - 10x + 5$ .
2)
Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \dfrac{a}{1+b^{2}} + \dfrac{b}{1+c^{2}} + \dfrac{c}{1+a^{2}} + \dfrac{2025}{2(ab+ac+bc)}$ .

HẾT