Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2024 — Phòng GD&ĐT huyện Hải Hậu, Nam Định

Thời gian: 120 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Điều kiện để biểu thức $\dfrac{2024}{\sqrt{x-2025}}$ có nghĩa khi và chỉ khi

A
$\displaystyle x \neq 2025$
B
$\displaystyle x > 2025$
C
$\displaystyle x \geq 2025$
D
$\displaystyle x \leq 2025$

Câu 2

Đường thẳng $y = mx + 2025$ ( $m$ là tham số) song song với đường thẳng $y = -\dfrac{1}{2}x - 3$ . Khi đó $m$ bằng

A
$\displaystyle -\dfrac{7}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle -\dfrac{5}{2}$

Câu 3

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm $5\text{m}$ thì được một mảnh vườn hình chữ nhật mới có diện tích bằng $153 \text{ m}^2$ . Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là

A
$\displaystyle 16\text{m}$
B
$\displaystyle 32\text{m}$
C
$\displaystyle 34\text{m}$
D
$\displaystyle 36\text{m}$

Câu 4

Phương trình nào sau đây có hai nghiệm cùng âm?

A
$\displaystyle x^2 - 2x - \sqrt{2} = 0$
B
$\displaystyle x^2 + \sqrt{3}x + 1 = 0$
C
$\displaystyle x^2 + \sqrt{5}x + 1 = 0$
D
$\displaystyle x^2 - \sqrt{5}x + 1 = 0$

Câu 5

Cặp số nào sau đây thỏa mãn hệ phương trình $\begin{cases} x - 3y = -1 \\ -x - 3y = 1 \end{cases}$

A
$\displaystyle (1;0)$
B
$\displaystyle (0;1)$
C
$\displaystyle (0;-1)$
D
$\displaystyle (-1;0)$

Câu 6

Cho đường tròn $(O; R)$ . Dây cung $MN$ có độ dài bằng bán kính $R$ . Cung nhỏ $MN$ có số đo là

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 120^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 7

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ . Cho biết $CH = 6\text{cm}$ và $\widehat{C} = 30^{\circ}$ thì độ dài đường cao $AH$ là

A
$\displaystyle 2\sqrt{3} \text{ cm}$
B
$\displaystyle 3\sqrt{3} \text{ cm}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{3} \text{ cm}$
D
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \text{ cm}$

Câu 8

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng $20\pi \text{ cm}^2$ và độ dài đường sinh $5\text{cm}$ . Bán kính đáy của hình nón đó là

A
$\displaystyle 5\text{cm}$
B
$\displaystyle 3\text{cm}$
C
$\displaystyle 4\text{cm}$
D
$\displaystyle 6\text{cm}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

1)
Chứng minh đẳng thức: $\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} - \dfrac{1}{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{12} = -3$
2)
Rút gọn biểu thức $A = \left(\dfrac{1}{\sqrt{x} + 1} - \dfrac{\sqrt{x} - 2}{x - 3\sqrt{x} + 2}\right) \cdot \dfrac{x - 1}{\sqrt{x} + 1}$ với $x \geq 0; x \neq 1; x \neq 4$

Câu 2

1,5 điểm

Cho parabol $(P): y = \dfrac{1}{2}x^2$ và đường thẳng $(d): y = (m + 1)x - 3m + 2$ ( $m$ là tham số)

1)
Tìm tọa độ của tất cả các điểm thuộc parabol $(P): y = \dfrac{1}{2}x^2$ có tung độ bằng $2$ .
2)
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1; x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1 + x_2(x_2 - 1) = 2m + 1$ .

Câu 3

1,0 điểm

Giải hệ phương trình

\begin{cases} \dfrac{4y}{\sqrt{x} - y} + 8 = 0 \\ (\sqrt{x} - 1)(y - \sqrt{x}) - 2 = 0 \end{cases}

Câu 4

3,0 điểm

1)
Một mảnh vườn hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 4m (Hình 1); H, I, K, O lần lượt là trung điểm của AD, AB, CD, BC. Trên các phần đất là nửa hình tròn (O) đường kính BC; hình quạt tròn AIH và DHK người ta trồng cỏ, phần đất còn lại trồng hoa (phần tô màu ở hình 1). Tính diện tích để trồng hoa? (lấy $\pi \approx 3,14$ , kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Hình 1
2)
Cho tam giác ABC nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B, C trên AK.
1. a)
  Chứng minh tứ giác ADFC nội tiếp và $BK // DF$ .
2. b)
  Kẻ $OM \perp BC$ $(M \in BC)$ và gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh $MN \perp DF$ và M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.

Câu 5

1,0 điểm

1)
Giải phương trình: $(x + 2)\sqrt{x^{2} - x + 7} = x^{2} + 2x + 4$
2)
Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{1}{2 + x} + \dfrac{1}{2 + y} + \dfrac{1}{2 + z} \ge 1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \dfrac{1}{xyz + 2024}$

HẾT