Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Nghĩa Đàn, Nghệ An

Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{2}{\sqrt{2} - 1} + \frac{2}{\sqrt{2} + 1}$.

Rút gọn biểu thức $P = \left(\frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - x} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}\right) : \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1}$ (với $x > 0; x \neq 1$).

Cho hàm số $y = 2x + 2m - 3$ (d). Tìm tham số $m$ để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng $x - y = 4$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Giải phương trình: $2x^2 - 5x - 1 = 0$

Cho phương trình: $3x^2 + 4x - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$. Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức: $A = \frac{x_1^3 \cdot x_2^2 \left(1 - 3x_2^2\right)}{x_1^2 + x_2^2}$

Từ ngày 01/07/2024, sau khi cải cách tiền lương cho cán bộ viên chức. Thầy Huy được tăng 25% lương, vợ thầy Huy làm viên chức ở lĩnh vực khác được tăng 20% lương. Do đó cả hai vợ chồng thầy Huy được tăng thêm 5 triệu đồng. Tính tiền lương thầy Huy và vợ sau ngày 01/07/2024, biết rằng tổng tiền lương hiện tại của vợ chồng thầy Huy là 22 triệu đồng.

Một con Quạ thông minh đã bỏ 3 hòn sỏi vào một bình thủy tinh hình trụ có đường kính 6cm chứa nước để nước dâng lên. Tính thể tích 3 hòn sỏi mà Quạ đã bỏ vào, biết mực nước dâng lên 2cm và không tràn ra ngoài.

Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

Chứng minh $OH \cdot KM = OK \cdot KH$

Xác định vị trí của điểm M trên d sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất.