Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 4 năm 2024 — Trường THCS Thị trấn Sóc Sơn, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Một cửa hàng trà sữa thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua trà sữa ở cửa hàng đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:
1. a)
  Theo thống kê trên, số lượng khách hàng nhiều nhất dành tiền mua trà sữa trong khoảng nào?
2. b)
  Tìm tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[40;60)$ .
2)
Một hộp kín có 5 quả bóng giống hệt nhau nhưng khác màu, bao gồm 3 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng trong hộp. Tính xác suất của biến cố $A$ : “Hai quả bóng lấy ra có cùng màu”.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{7}{\sqrt{x} + 8}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \dfrac{2\sqrt{x} - 24}{x - 9}$ với $x \geq 0, x \neq 9$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 4$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3}$ .
3)
Tìm $x$ để biểu thức $P = A.B$ nhận giá trị nguyên lớn nhất.

Câu III

2,5 điểm

1)
Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho sản phẩm A là $20\%$ và sản phẩm B là $15\%$ so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 sản phẩm A và 1 sản phẩm B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì sản phẩm A được giảm giá $30\%$ và sản phẩm B được giảm giá $25\%$ so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 3 sản phẩm A và 2 sản phẩm B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi sản phẩm A và B.
2)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét. Nếu tăng chiều rộng gấp 2 lần và tăng chiều dài thêm 5 mét thì diện tích mảnh vườn tăng thêm $108$ m $^{2}$ . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ban đầu?
3)
Cho phương trình $x^{2} - 3x + 1 = 0$ . Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình đó. Không giải nghiệm cụ thể, hãy tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{\sqrt{x_{1}x_{2}}}{3x_{1} - x_{1}^{2}}$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một que kem ốc quế có dạng hình nón với đường kính đáy là $5 cm$ và chiều cao là $10 cm$ . (Lấy $\pi \approx 3,14$ và làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười).
1. a)
  Tính thể tích của que kem ốc quế đó.
2. b)
  Cho biết lượng kem trong mỗi que kem ốc quế với kích thước như trên chiếm $90\%$ thể tích của cả que kem. Hỏi với hộp kem có thể tích $1$ lít khi đổ vào vỏ ốc quế thì làm được bao nhiêu que kem như trên?
2)
Cho nửa đường tròn $(O)$ , đường kính $AB = 2R$ . Đường thẳng $d$ cố định vuông góc với bán kính $OB$ tại $H$ . Trên nửa đường tròn $(O)$ lấy điểm $D$ thay đổi ( $D$ khác $A$ ; $B$ và $D$ không nằm trên đường thẳng $d$ ). Tia $AD$ cắt đường thẳng $d$ tại $C$ . Tia $BD$ cắt đường thẳng $d$ tại $M$ . Tiếp tuyến tại $D$ của nửa đường tròn cắt đường thẳng $d$ ở $K$ .
1. a)
  Chứng minh bốn điểm $A, D, M, H$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Đường thẳng $AM$ cắt nửa đường tròn $(O)$ tại $E$ . Chứng minh $B, E, C$ thẳng hàng và $KD = KE$ .
3. c)
  Chứng minh $DE$ luôn đi qua một điểm cố định khi $D$ thay đổi trên nửa đường tròn $(O)$ .

Câu V

0,5 điểm

Cắt bỏ hình quạt tròn $AOB$ từ một mảnh tôn hình tròn có bán kính $R = 4 cm$ rồi dán hai bán kính $OA, OB$ với nhau để được một cái phễu có dạng hình nón. Gọi $x$ là số đo góc ở tâm hình quạt dùng làm phễu $(0 < x < 360^\circ)$ . Tìm $x$ để thể tích của cái phễu là lớn nhất.

mảnh tôn hình tròn với hình quạt AOB bị cắt, phần còn lại tô màu và góc ở tâm x

cái phễu hình nón tạo thành với bán kính đáy r, chiều cao h, đường sinh l, đỉnh O và điểm A ≡ B trên miệng phễu

HẾT