Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT Thạch Thất, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Một ngân hàng thống kê số tiền (đơn vị: triệu đồng) mà 80 hộ gia đình vay để phát triển sản xuất. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm ở Hình 1.
Hình 1
Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu được ghép nhóm đó.
2)
Một hộp có chứa ba viên bi vàng lần lượt ghi các số 1; 2; 3 và hai viên bi nâu lần lượt ghi các số 4; 5. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi trong hộp. Tính xác suất của biến cố: “Hai viên bi được lấy ra khác màu”.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức: $P = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} + \frac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}} + \frac{8\sqrt{x}}{x-4}$ và $Q = \frac{1}{\sqrt{x}+2}$ (với $x \geq 0; x \neq 4$ )

1)
Tính giá trị của biểu thức Q khi $x = 9$ .
2)
Rút gọn biểu thức P.
3)
Biết $M = \frac{P}{Q}$ ; Tìm các giá trị của x để $M = 18$ .

Câu III

2,5 điểm

1)
Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là $20\%$ và mặt hàng B là $15\%$ so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 mặt hàng A và 1 mặt hàng B phải trả số tiền là 362.000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì mặt hàng A được giảm giá $30\%$ còn mặt hàng B được giảm giá $25\%$ so với giá niêm yết. Một người mua 3 mặt hàng A và 2 mặt hàng B trong khung giờ vàng nên chỉ trả số tiền là 552.000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi mặt hàng A và B.
2)
Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.
3)
Cho phương trình $4x^{2} - 2x - 1 = 0$ có 2 nghiệm là $x_{1}, x_{2}$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = (x_{1} - x_{2})^{2} - x_{1}\left(x_{1} - \frac{1}{2}\right)$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một cái trục lăn sơn có dạng hình trụ. Đường kính ống là $6\text{cm}$ , chiều dài trục là $25\text{cm}$ . (Cho $\pi = 3,14$ ).
1. a)
  Tính diện tích xung quanh của trục lăn sơn.
2. b)
  Tính số tiền phải trả sau khi lăn hết $2000$ vòng sơn liên tiếp, biết cứ $1\text{m}^2$ hết $16.800$ đồng chi phí.
2)
Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ , kẻ đường cao $BE$ của $\Delta ABC$ . Gọi $H$ và $K$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ $E$ đến $AB$ và $BC$ .
1. a)
  Chứng minh tứ giác $BHEK$ là tứ giác nội tiếp.
2. b)
  Chứng minh: $BH.BA = BK.BC$ .
3. c)
  Kẻ đường cao $CF$ của tam giác $ABC$ $(F \in AB)$ và $I$ là trung điểm của $EF$ . Chứng minh ba điểm $H, I, K$ thẳng hàng.

Câu V

0,5 điểm

Một công ty du lịch dự định tổ chức một tour du lịch xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tour là $2$ triệu đồng thì sẽ có khoảng $150$ người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty sẽ quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tour $100$ nghìn đồng thì sẽ có thêm $20$ người tham gia. Hỏi công ty phải giảm giá tour là bao nhiêu để doanh thu từ tour xuyên Việt là lớn nhất.

HẾT