Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT Yên Thành, Nghệ An

Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở cửa hàng đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây.

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[40;50)$

Một hộp có 12 tấm thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1;2;3;...;12;$ hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp” và biến cố M: “Thẻ được rút ra ghi số chia hết cho 3”. Tính xác suất của biến cố M?

Tính $A = \sqrt{4} + \sqrt{49} + \sqrt{64}$.

Rút gọn biểu thức $B = \left(\dfrac{1}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{1}{\sqrt{x}}\right) \cdot \dfrac{x - 3\sqrt{x}}{2025}$ với $x > 0, x \neq 9$.

Xác định hệ số a của hàm số $y = ax^{2}$ biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng $y = 3x + 1$ tại điểm có tung độ bằng 7.

Để nhìn thấy sự đổi mới của đất nước, đi thăm đồng đội và xem lễ diễu binh kỉ niệm 50 năm giải phóng Miền Nam – thống nhất đất nước, Bác Trần Văn Thanh 76 tuổi là cựu chiến binh quê Nghệ An đã thực hiện chuyến đi từ Thành phố Vinh vào Thành phố Hồ Chí Minh dài 1300 km bằng xe máy. Lúc đầu Bác Thanh dự định đi mỗi ngày một quãng đường nhất định. Tuy nhiên bước vào cuộc hành trình, để đến đích trước ngày diễu binh Bác đã tăng quãng đường đi được mỗi ngày thêm 30 km so với dự định ban đầu, nên Bác đến Thành phố Hồ Chí Minh sớm hơn dự định 3 ngày. Hỏi theo dự định mỗi ngày Bác Thanh đi quãng đường bao nhiêu km?

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu cho mỗi loại hàng?

Cho phương trình $x^2 + 6x - 8 = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $T = \frac{x_1}{x_2} - \frac{6}{x_1}$.

Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp.

Kẻ đường kính AM, gọi I là giao điểm của DF và BE. Chứng minh: $AD.AM = AB.AC$ và $BI.HE = IH.BE$.

Kẻ CK vuông góc với AM ($K \in AM$), kẻ BN vuông góc với AM ($N \in AM$). Chứng minh rằng: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DNK nằm trên cạnh BC.

Tính lượng vải cần mua để tạo ra nón của chú hề với các số liệu trong hình bên. Biết rằng tỉ lệ vải khâu (may) hao (tốn) khi may nón là 15%. Cho biết $\pi = 3,14$.

Một miếng tôn phẳng hình vuông với kích thước $a$ (cm), người ta muốn cắt đi ở bốn góc bốn hình vuông cạnh bằng $x$ (cm) để uốn thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Phải cắt như thế nào để hình hộp có thể tích lớn nhất?