Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2024–2025 — Sở GD&ĐT Hà TĩnhMã đề 01

Thời gian: 90 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu · 2,0 điểm

Phần II. Tự luận — 6 câu · 8,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Kết quả rút gọn biểu thức $A = \sqrt{18} + \sqrt{32}$ là:

A
$\displaystyle 3\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 7\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 5\sqrt{2}$

Câu 2

Nghiệm của phương trình $2(x+1)=6$ là:

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle -1$

Câu 3

Đồ thị của hàm số $y = -\dfrac{1}{2}x^2$ đi qua điểm nào sau đây:

A
$\displaystyle (1; 2)$
B
$\displaystyle (1; -2)$
C
$\displaystyle (-2; -2)$
D
$\displaystyle (2; 2)$

Câu 4

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Số phần tử của không gian mẫu là:

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 36$
D
$\displaystyle 35$

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Biết $AB = 3$ cm, $AC = 4$ cm, $\cos C$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{3}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{4}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{4}{5}$

Câu 6

Thể tích của một hình nón có bán kính đáy $5$ cm và chiều cao $9$ cm là:

A
$75\pi$ cm $^3$
B
$225\pi$ cm $^3$
C
$15\pi$ cm $^3$
D
$150\pi$ cm $^3$

Câu 7

Nghiệm của bất phương trình $-2x - 6 \ge 0$ là:

A
$\displaystyle x > -3$
B
$\displaystyle x \le -3$
C
$\displaystyle x \ge 3$
D
$\displaystyle x \le 3$

Câu 8

Cho bảng tần số điểm kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán của 35 học sinh lớp 9, trường THCS X như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline Điểm & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline Tần số & 1 & 2 & 5 & 7 & 11 & 7 & 2 \\ \hline \end{array}

Tần số tương đối của điểm số 9 là:

A
$\displaystyle 2\%$
B
$\displaystyle 20\%$
C
$\displaystyle 8\%$
D
$\displaystyle 9\%$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 9

1,0 điểm

Rút gọn biểu thức $A = \left(\dfrac{x}{x-4} - \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right) : \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$ , với $x > 0, x \neq 4$

Câu 10

1,0 điểm

Biết phương trình $x^2 - 2x - 7 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $T = x_1^2 + x_2^2 - 3x_1x_2$ .

Câu 11

1,0 điểm

Giải hệ phương trình $\begin{cases} 2x + y = 1 \\ 3x + 4y = -6 \end{cases}$ .

Câu 12

2,0 điểm

a)
Trong một hộp có 6 quả bóng bàn kích thước và chất liệu như nhau gồm 2 quả màu đỏ, 2 quả màu xanh, 2 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng bàn từ hộp. Tính xác suất của biến cố A: “Trong 2 quả bóng bàn lấy ra có ít nhất một quả bóng bàn màu đỏ”.
b)
Một xí nghiệp đặt kế hoạch sản xuất 3.000 sản phẩm trong một thời gian. Trong 5 ngày đầu xí nghiệp thực hiện đúng kế hoạch, những ngày sau đó mỗi ngày xí nghiệp sản xuất vượt 10 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm được một ngày so với dự định và còn vượt mức 55 sản phẩm so với kế hoạch ban đầu. Tính số sản phẩm xí nghiệp dự định làm trong một ngày theo kế hoạch?

Câu 13

2,0 điểm

Từ một điểm $M$ ở bên ngoài đường tròn $(O)$ , vẽ hai tiếp tuyến $MA, MB$ với đường tròn ( $A, B$ là hai tiếp điểm). Tia $MO$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm phân biệt $C$ và $D$ ( $C$ nằm giữa $M$ và $O$ ) và cắt đoạn $AB$ tại $F$ .

a)
Chứng minh bốn điểm $A, O, B, M$ cùng thuộc một đường tròn.
b)
Vẽ đường kính $AK$ của đường tròn $(O)$ . Gọi $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ $B$ đến $AK$ , $I$ là giao điểm của $MK$ và $BH$ . Chứng minh $MC.MD = MF.MO$ và tính tỉ số $\dfrac{FI}{AH}$ .

Câu 14

1,0 điểm

a)
Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ bằng nhựa Polypropylen có nắp đậy với dung tích $1000\text{cm}^3$ . Tìm bán kính nắp đậy của thùng sơn để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
b)
Cho $a, b, c$ là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện $a + b + c = 3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \dfrac{a+1}{b^{2}+1} + \dfrac{b+1}{c^{2}+1} + \dfrac{c+1}{a^{2}+1}$ .

HẾT