Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 3 năm 2025 — Phòng GD&ĐT Lạng Giang, Bắc GiangMã đề 212

Thời gian: 120 phút
Số câu: 25 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Một hình trụ có đường kính đáy là $84$ cm. Một hình cầu nội tiếp trong hình trụ (mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ và mặt xung quanh của hình trụ), thể tích của phần giới hạn ở bên ngoài hình cầu và bên trong hình trụ là

A
$\displaystyle V \approx 155.090\left(cm^{3}\right)$
B
$\displaystyle V \approx 155.169,5443\left(cm^{3}\right)$
C
$\displaystyle V \approx 153.103\left(cm^{3}\right)$
D
$\displaystyle V \approx 154.420\left(cm^{3}\right)$

Câu 2

Cho phương trình $x^{2}-(2m+1)x+m^{2}+1=0$ ( $m$ là tham số). Giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $P=2|x_{2}-x_{1}|$ đạt giá trị nhỏ nhất là

A
$\displaystyle m=\dfrac{4}{3}$
B
$\displaystyle m=-\dfrac{3}{4}$
C
$\displaystyle m=\dfrac{3}{4}$
D
$\displaystyle m=-\dfrac{4}{3}$

Câu 3

Một hộp có $20$ viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Nam viết lên các viên bi đó các số $1;2;3;...;20$ ; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”. Xác suất biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia $7$ dư $1$ là

A
$\displaystyle \dfrac{3}{20}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{10}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$

Câu 4

Cho hình vuông $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $(O;R)$ , bán kính của đường tròn nội tiếp hình vuông $ABCD$ là

A
$\displaystyle \dfrac{R\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle R\sqrt{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{R\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{R}{2}$

Câu 5

Người ta tiến hành phỏng vấn $40$ người về một mẫu sản phẩm mới. Người điều tra yêu cầu mỗi người được phỏng vấn cho điểm mẫu sản phẩm đó theo thang điểm là $100$ . Kết quả thống kê là như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 50 & 60 & 62 & 64 & 71 & 73 & 70 & 70 & 70 & 75 \\ \hline 75 & 52 & 55 & 69 & 80 & 75 & 75 & 78 & 79 & 73 \\ \hline 55 & 72 & 71 & 85 & 82 & 90 & 78 & 78 & 75 & 75 \\ \hline 65 & 85 & 87 & 77 & 81 & 79 & 99 & 75 & 70 & 72 \\ \hline \end{array}}

Khi vẽ biểu đồ bảng tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, điểm $M(85;6)$ ứng với nhóm số liệu là

A
$\displaystyle [80;90)$
B
$\displaystyle [70;80)$
C
$\displaystyle [90;100)$
D
$\displaystyle [60;70)$

Câu 6

Cho tam giác $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , có $AB = 18cm; AC = 24cm$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng

A
$10$ cm
B
$30$ cm
C
$20$ cm
D
$15$ cm

Câu 7

Giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $(d): y = mx + m + 1$ và parabol $(P): y = x^2$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung $Oy$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} m < 0 \\ m \neq -2 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} m < 0 \\ m > -2 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} m < -1 \\ m \neq -2 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} m < -1 \\ m > -2 \end{cases}$

Câu 8

Một người quan sát đứng cách một cái tháp $10m$ , nhìn thẳng đỉnh tháp và chân tháp lần lượt dưới 1 góc $55^\circ$ và $10^\circ$ so với phương ngang của mặt đất. Hãy tính chiều cao của tháp.

hình minh họa người quan sát tháp với góc nhìn lên đỉnh $55^\circ$ và xuống chân $10^\circ$, khoảng cách $10m$

A
$\displaystyle 17m$
B
$\displaystyle 16m$
C
$\displaystyle 15,5m$
D
$\displaystyle 16,5m$

Câu 9

Cho đường tròn $(O)$ bán kính $R = 5$ . Từ $M$ nằm ngoài $(O)$ sao cho $OM = 8$ , kẻ đường thẳng $MAB$ cắt $(O)$ tại $A; B$ . Khi đó $MA.MB$ bằng

A
$\displaystyle 40$
B
$\displaystyle 23$
C
$\displaystyle 89$
D
$\displaystyle 39$

Câu 10

Một đa giác lồi có số cạnh là $n$ ( $n \in \mathbb{N}^*$ và $n > 3$ ). Với giá trị nào của $n$ thì đa giác có số đường chéo bằng ba lần số cạnh của đa giác?

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 9$
C
Không tồn tại
D
$\displaystyle 8$

Câu 11

Đồ thị của hàm số $y = (m - 5)x^2$ là một Paraboll nằm phía dưới trục hoành khi:

A
$\displaystyle m < 5$
B
$\displaystyle m > 5$
C
$\displaystyle m = 5$
D
$\displaystyle m \leq 5$

Câu 12

Giá trị của biểu thức $\sqrt{4x^2(y^2 + 6y + 9)}$ tại $x = 2; y = -\sqrt{7}$ là

A
$\displaystyle 4\sqrt{7} - 3$
B
$\displaystyle 4(\sqrt{7} - 3)$
C
$\displaystyle 8(\sqrt{7} - 3)$
D
$\displaystyle 4(3 - \sqrt{7})$

Câu 13

$\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có $\widehat{C} = 45^\circ$ , $AB = 4cm$ thì độ dài cung nhỏ $\overparen{AB}$ bằng

A
$\displaystyle \pi\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 2\pi\sqrt{2}$
C
$\displaystyle \pi\sqrt{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{\pi\sqrt{2}}{2}$

Câu 14

Hệ phương trình $\begin{cases} 3x - 2y = 0 \\ 3x + y = 9 \end{cases}$

có nghiệm là $(x_0; y_0)$ thì $x_0 - 2y_0$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 0$

Câu 15

Tất cả các giá trị $x$ để biểu thức $\sqrt{\dfrac{3x^2}{x - 1}}$ xác định là

A
$\displaystyle 0 \leq x < 1$
B
$\displaystyle x > 1; x = 0$
C
$\displaystyle x > 1$
D
$\displaystyle x \geq 1; x = 0$

Câu 16

Một hãng Taxi quy định giá cước như sau: $0,5km$ đầu tiên giá $8.000$ đồng; tiếp theo cứ mỗi kilomet giá $11.000$ đồng. Một người có $500\,000$ đồng để đi Taxi. Hỏi hệ thức biểu thị số kilomet đi $x$ (kilomet) mà người đó đi được là

A
$\displaystyle 11.000(x + 0,5) + 8.000 \leq 500.000$
B
$\displaystyle 11.000x + 8.000 < 500.000$
C
$\displaystyle 11.000x + 2.500 \leq 500.000$
D
$\displaystyle 11.000x + 0,5.8000 \geq 500.000$

Câu 17

Một doanh nghiệp sử dụng than để sản xuất. Doanh nghiệp đó lập kế hoạch tài chính cho việc loại bỏ chất ô nhiễm trong khí thải theo dự kiến sau: Để loại bỏ $p\%$ chất ô nhiễm trong khí thải thì chi phí $C$ (triệu đồng) được tính theo công thức $C = \dfrac{80}{100 - p}$ , với $0 \leq p < 100$ . Với chi phí là $420$ triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được bao nhiêu phần trăm chất gây ô nhiễm trong khí thải (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

A
$\displaystyle 90\%$
B
$\displaystyle 99,8\%$
C
$\displaystyle 98,9\%$
D
$\displaystyle 99\%$

Câu 18

Cho $a - 3 < b$ . So sánh $a + 10$ và $b + 13$ được là

A
$\displaystyle a + 10 > b + 13$
B
$\displaystyle a + 10 = b + 13$
C
$\displaystyle a + 10 < b + 13$
D
$\displaystyle a + 10 \geq b + 13$

Câu 19

Đường thẳng $y = -2x + 3$ cắt parabol $y = x^{2}$ tại hai điểm $A(x_1, y_1)$ và $B(x_2, y_2)$ khi đó $y_1 + y_2$ bằng

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 1$

Câu 20

Biểu đồ hình quạt dưới đây cho biết tỉ số phần trăm sau thống kê $200$ học sinh sử dụng phương tiện các loại để đến trường của các em học sinh của một trường học. Số học sinh sử dụng loại phương tiện được sử dụng nhiều nhất là

Biểu đồ hình quạt tỉ lệ phần trăm phương tiện đến trường: Xe đạp 45%, Đi bộ 30%, Xe máy 15%, Ô tô 10%

A
$20$ (em)
B
$90$ (em)
C
$\displaystyle 45\%$
D
$\displaystyle 10\%$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 21

2,5 điểm

1)
Giải hệ phương trình $\begin{cases} x + 3y = 9 \\ 2x - 5y = -4 \end{cases}$

.
2)
Rút gọn biểu thức $A = \left(\dfrac{1}{x - \sqrt{x}} - \dfrac{1}{1 - \sqrt{x}}\right) : \dfrac{\sqrt{x} + 1}{x - 2\sqrt{x} + 1} - 1$ với $x > 0$ và $x \neq 1$ .
3)
Tìm $a$ để đồ thị của hàm số $y = (2a - 3)x^{2}$ là một Parabol nằm phía trên trục hoành và đi qua điểm $A(2; -4)$ .

Câu 22

1,0 điểm

Cho phương trình: $x^{2} - 2(m - 1)x + 3m - 3 = 0$ ( $x$ là ẩn, $m$ là tham số)

1)
Giải phương trình khi $m = 4$ .
2)
Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1; x_2$ phân biệt sao cho: $\sqrt{x_1 - 1} + \sqrt{x_2 - 1} = 4$

Câu 23

1,0 điểm

Đội văn nghệ lớp 9A gồm 2 bạn nam là: Hùng, Bình và 3 bạn nữ là: Nga, Thảo, Mai. Cô giáo phụ trách đội văn nghệ chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca.

1)
Liệt kê các cách chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca và mô tả không gian mẫu của phép thử.
2)
Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Trong hai bạn được chọn có cả nam và nữ”.

B: “Trong hai bạn được chọn, có bạn Nga”.

C: “Trong hai bạn được chọn có ít nhất một bạn nam”.

Câu 24

2,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ , kẻ đường cao $BE$ của $\Delta ABC$ . Gọi $H$ và $K$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ $E$ đến $AB$ và $BC$ .

1)
Chứng minh tứ giác $BHEK$ là tứ giác nội tiếp.
2)
Chứng minh rằng: $BH.BA = BK.BC$ .
3)
Kẻ đường cao $CF$ của tam giác $ABC$ $(F \in AB)$ và $I$ là trung điểm của $EF$ . Chứng minh ba điểm $H, I, K$ thẳng hàng.

Câu 25

0,5 điểm

Cho ba số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $xy + yz + zx = 2025$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \sqrt{\dfrac{yz}{x^2 + 2025}} + \sqrt{\dfrac{xy}{y^2 + 2025}} + \sqrt{\dfrac{xz}{z^2 + 2025}}$

HẾT